Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Учитывается трение скольжения тела А и сопротивление качению тела D, катящегося без скольжения. Другими силами сопротивления и массами нерастяжимых нитей пренебрегаем. Требуется определить скорость и ускорение тела А в тот момент, когда оно пройдет путь SA=S.
В задаче обозначено: mA , mB , mD , mE - массы тел A, B, D, E; RB , rB , RD , rD , RE , rE - радиусы больших и малых окружностей тел B, D, E; B , D , E - радиусы инерции тел В, D, Е относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести; α - угол наклона плоскости к горизонту; f - коэффициент трения скольжения тела А; k - коэффициент трения качения тела D.
Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.
Считать величину m равной 10 кг, g=10 м/с2.
Дано
m = 10 кг; mA = 9m;
mB = 8m; mE = 3m; mD = 3m;
RB = 0,6 м; rB = 0,2 м; В = 0,3 м
RD = 0,7 м; rD = 0,3 м; D = 0,4 м
= 30; k = 0,3 cм; S = 1,4 м;
Найти: vA, aA
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
vA=0,68 м/с; aA=0,16 м/с2.
Решение
Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел A, B, D и E, соединенных нитями. Система имеет одну степень свободы. Связи, наложенные на эту систему, – идеальные.
Изобразим все действующие на систему внешние силы: активные PA, PB,PD, PE, моменты сопротивления МС и МВ реакции NB, NE,ND и сила трения качения FDтр .
Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел: эти энергии выражаем через ту скорость (линейную или угловую), которую нужно определить в задаче. При вычислении кинетической энергии катка, движущегося плоскопараллельно, для установления зависимости между угловой скоростью и скоростью его центра масс воспользуемся понятием мгновенного центра скоростей. При определении работы все перемещения выразим через заданное перемещение S, учитывая, что зависимость между перемещениями будет такой же, как между соответствующими скоростями.
Все входящие сюда скорости надо выразить через искомую vA
.
Для определения V1 воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии:
T-T0=Akвнеш+Akвнутр PA
Akвнутр=0, так как система не деформируется. Система в начале находится в покое T0=0.
Определим кинетическую энергию системы
T=TA+TB+TE+TD - кинетическая энергия системы, Ti - кинетическая энергия соответствующих тел;
Тело A совершает поступательное движение
TA=mAvA22=90vA2
Груз А движется поступательно, поэтому шкив В вращается вокруг неподвижной оси, следовательно
vA=vG
Точка G принадлежит телу B, тогда vG=ωB∙rB
ωB=vArB=vA0,2=5vA
Тело B совершает вращательное движение, тогда
TB=JBωB22
где JB=mBB2=80∙0,32=7,2 кг·м2
TB=7,2ωB22=3,6ωB2=90vA2
Тело E - сплошной однородный цилиндр совершает плоское движение, тогда точка К – мгновенный центр скоростей тела Е
Кинетическая энергия барабана E, совершающего плоское движение:
TE=mEvСE22+JExωE22
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
