Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Начальное положение системы показано на схеме. Учитывая трение скольжения тела A, пренебрегая массами нитей и предполагая их нерастяжимыми, определить скорость и ускорение тела A в тот момент, когда пройденный им путь станет равным S. Дано: mA=8*m, mB=5*m, mE=3*m, mD=2*m, ρE=0.2м, RE=0.5м, rE=0.1м, ρD=0.5м, RD=0.8м, rD=0.4м, α=300, S= SA=3.5м, g≈10м/с2, k=0.003м. Определить: VA, aA-?

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

VA≈6.82м/с; aA≈6.65м/с2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для определения скорости груза A применим теорему об изменении
кинетической энергии системы в интегральной форме
Так как система неизменяемая и начинает движение из состояния покоя, то
Тогда теорема будет иметь вид:
(1)
Определим кинетическую энергию системы:
T=T1+T2+T3+T4, где
T1=0.5*mA*VA2- кинетическая энергия груза A, совершающего
поступательное движение.
T2=0.5*JB*ωB2 - кинетическая энергия блока B, совершающего вращательное
движение;
T3=0.5*JE*ωE2 - кинетическая энергия ступенчатого блока E, совершающего
вращательное движение;
T4=0.5*mD*VD2+0.5*JD*ωD2 - кинетическая энергия ступенчатого катка D,
совершающего плоскопараллельное движение;
Величины ωB, ωD, VD, ωE, выражаем через скорость VA.
ωB=VA/RB;
ωE=VA/RE=2*VA;
ωD*(RD-rD)=ωE*rE;
ωD=ωE*rE/(RD-rD)=2*VA*0.1/0.4=0.5*VA;
VD=ωD*RD=0.5*VA*0.8=0.4*VA;
Итак, ωB=VA/RB, VD=0.4*VA, ωD=0.5*VA, ωE=2*VA;
Моменты инерции тел B, E, D, относительно осей вращения:
JE=mE*ρE2=3*m*0.2*0.2=0.12*m;
JB=0.5*mB*RB2=0.5*5*m*RB2=2.5*m*RB2;
JD=mD*ρD2=2*m*0.5*0.5=0.5*m;

Получаем выражения кинетических энергий тел:
T1=0.5*mA*VA2=0.5*8*m*VA2=4*m*VA2;
T2=0.5*JB*ωB2=0.5*2.5*m*RB2*VA2/RB2=1.25*m*VA2;
T3=0.5*JE*ωE2=0.5*0.12*m*4*VA2=0.24*m*VA2;
T4=0.5*mD*VD2+0.5*JD*ωD2=
=0.5*2*m*0.16*VA2+0.5*0.5*m*0.25*VA2=
0.16*m*VA2+0.00625*m*VA2=0.2225*m*VA2;
Кинетическая энергия всей системы:
T=T1+T2+T3+T4=4m*VA2+1.25*m*VA2+0.24*m*VA2+0.2225*m*VA2=5.7125*m*VA2;
Итак кинетическая энергия всей системы:
T=5.7125*VA2; (2)
Определяем работу внешних сил системы на перемещении S

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу