Матрица линейного оператора А задана в базисе {e1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Матрица линейного оператора А задана в базисе {e1

Матрица линейного оператора А задана в базисе {e1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Матрица линейного оператора А задана в базисе {e1, e2, e3}. Указать матрицу Т перехода к новому базису {f1, f2, f3}, вычислить обратную матрицу Т-1 и найти матрицу оператора в новом базисе A=T-1AT. А=11-221-11-12,f1=2e1+e2f2=e2-e3f3=e1-e2+2e3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Матрица Т имеет вид
T=21001-11-12.
Найдем обратную матрицу.
∆=21001-11-12=2 1 2-1 1 1-1 1 2=1,
T11=1-1-12=1, T12=-0-112=-1, T13=011-1=-1,
T21=-10-12=-2, T22=2012=4, T23=-211-1=3,
T31=101-1=-1, T32=-200-1=2, T13=2101=2.
T-1=1∆T11T21T31T12T22T32T13T23T33=1-2-1-142-1 32.
Найдем матрицу оператора в новом базисе.
A=T-1AT=1-2-1-142-13211-221-11-1221001-11-12=
=1 1-2 2-1 11 1-2 1+1 1-1 2+1 2-1 2-1 1+4 2+2 1-1 1+4 1-2 11 2-4 1+2 2-1 1+3 2+2 1-1 1+3 1-2 11 2-3 1+2 2∙
∙21001-11-12=-40-2912703.21001-11-12=
=-4 2+0-2 1-4 1+0+2 10+0-2 29 2+0+2 19 1+1 1-2 10-1 1+2 27 2+0+3 17 1+0-3 10+0+2 3=-10-2-420831746.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу