Материальная точка M массой m получив в точке А начальную скорость V0

Сначала рассмотрим движение материальной точки М на участке АВ. Направим ось z вдоль AB по направлению движения точки. Изображаем тело в произвольном положении на этом участке и прикладываем действующие на него силы: силу тяжести mg, силуRзависящую от скорости V груза (направлена сила против движения) и силуQ. Трением груза о трубу на участке АВ пренебрегаем.
Bce nepeменные силы выразим через величины от которых они зависят.
Закон движения груза можно записать формулой:
ma=mg-Q-R
Cоставим дифференциальное уравнение движения тела на этом участке в проекции на ось z:
ma=mdvzdt=Q-mg-R ,
Преобразуем уравнение к виду:
dvzdt=dzdt∙dvzdz=vz∙dvzdz.
Ускорение свободного падения примем g = 10 м/с2 и вычислим, учитывая, что vz = v:
mv∙dvdz=Q-mg-mμv2 6vdvdz=-42-0,6v2
2vdvdz=-14-1,2v2 2vdv14+0,2v2=- dz
Разделяем переменные и интегрируем дифференциальное уравнение:
10,20,2∙2v∙dv14+0,2v2=-dz;
ln14+0,2v2=-0,2z+C1;
Константу интегрирования С1 найдем из начальных условий, учитывая, что при t = 0 скорость v(0) = v0, при z = l z(0) = 0
ln14+0,2v02=-0,2∙0+C1; C1=ln14+0,2v02
ln14+1,2v2=-0,2z+ln14+1,2v02;
ln14+0,2v214+0,2v02=-0,2z
14+0,2v214+0,2v02 =e-0,2z; v2=14+0,2v02∙e-0,2z-140,2.
В момент времени t когда тело окажется в точке В, v = vB, при z = l z(l) = l
vB2=14+0,2v02∙e-1-140,2=14+0,2v02∙e-1-140,2=27,85
Скорость тела в точке В:
vB=27,85≈5,28 м/c,
Теперь рассмотрим движение тела на участке BC