Дано:
σ=16кН/см2;
M=8кНм;
q=10кН/м
a1=3∙0,4=1,2м;
a2=3∙0,6=1,8м;
l=3м;
τ=8кН/см2;
a3=3∙0,3=0,9м;
P=7кН
Построить эпюры Qy , M z
Подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям балку двутаврового поперечного сечения. Проверить прочность подобранных балок.
Решение
1. Определяем опорные реакции.
Для заданной шарнирно опертой балки необходимо найти три опорные реакции: RA, H A и RB. Поскольку на балку действуют только вертикальные нагрузки, перпендикулярные к ее оси, горизонтальная реакция неподвижной шарнирной опоры A равна нулю: H A = 0.
Направления вертикальных реакций RA и RB выбираем произвольно.
Направим, например, обе вертикальные реакции вверх. Для вычисления их значений составим два уравнения статики:
∑M A = 0; ∑M B = 0.
Напомним, что равнодействующая погонной нагрузки q, равномерно распределенной на участке длиной l, равна ql, то есть равна площади эпюры этой нагрузки и приложена она в центре тяжести этой эпюры, то есть посредине длины.
Тогда
MA=q∙1,2∙(0,6+1,8)-M-P∙0,9-RB∙3=0
RB=q∙1,2∙0,6+1,8-M-P∙0,93=10∙1,2∙2,4-8-7∙0,93=4,8333≈4,8333
MB=RA∙1,2+1,8-q∙1,2∙0,6-P∙3,9-M=0
RA∙3=q∙1,2∙0,6+P∙3,9+M
RA=q∙1,2∙0,6+P∙3,9+M3=10∙1,2∙0,6+7∙3,9+83=14,1666≈14,1667
Делаем проверку: Y=0
Напомним, что силы, направление которых совпадает с положительным направлением оси y, проектируются (проецируются) на эту ось со знаком плюс:
Y=RB-P+RA-q∙1,2=0;
4,8333-7+14,1667-10∙1,2=0;
0=0
то есть верно
.
2. Строим эпюры перерезывающих сил Qy и изгибающих моментов M z .
Разбиваем длину балки на отдельные участки. Границами этих участков являются точки приложения сосредоточенных усилий (активных и/или реактивных), а также точки, соответствующие началу и окончанию действия распределенной нагрузки. Таких участков в нашей задаче получается три.
Участок №1 (0 ≤ z1 ≤ 1,2м)
Qy = RB - q·z1 = 4,8333- 10·z1; (линейная зависимость)
при z1 = 0; Qy = 4,8333кН.
при z1 = 1,2м; Qy = -7,1667кН.
Mx = RB·z1 - q·z12/2 = 4,8333·z1 - 10·z12/2 = 4,8333·z1 - 5·z12; (параболическая зависимость)
Для построения моментов найдем значения в трех точках (две крайние
точки и точка, соответствующая экстремуму функции M(z1))
при z1 = 0; Mx = 0.
при z1 = 1,2м; Mx = 4,8333·1,2 - 5·1,22 = -1,4кН·м.
Найдем координату, где Q(z1) = 0
Q(z1) = 4,8333 -10·z1 = 0,
z1 = 0,48333
при z1 = 0,48333м; Mx = 4,8333·0,48333 - 5·0,483332 =1,1681кН·м.
Участок №2 (0 ≤ z2 ≤ 0,9м)
Qy = P = 7кН
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
