Линейный оператор φ в базисе f1x=1 f2x=x. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Линейный оператор φ в базисе f1x=1 f2x=x

Линейный оператор φ в базисе f1x=1 f2x=x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Линейный оператор φ в базисе f1x=1,f2x=x,f3x=x2 имеет матрицу A. Найти матрицу оператора φ в базисе g1x=-2-3x+2x2,f2x=-2-2x+x2,f3x=-3-3x+x2 A=0-20-1-3-2123

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим матрицу перехода из координатных столбцов векторов g1x,g2x,g3x в базисе f1x,f2x,f3x:
T=-2-2-3-3-2-3211
Тогда матрицу оператора φ в базисе g1x,g2x,g3x найдем по формуле:
A'=T-1AT
Найдем T-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы T:
∆=-2-2-3-3-2-3211=4+12+9-12-6-6=1
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы T
A11=(-1)1+1∙-2-311=-12∙-2+3=1
A12=-11+2∙-3-321=-13∙-3+6=-3
A13=-11+3∙-3-221=-14∙-3+4=1
A21=-12+1∙-2-311=-13∙-2+3=-1
A22=-12+2∙-2-321=-14∙-2+6=4
A23=-12+3∙-2-221=-15∙-2+4=-2
A31=-13+1∙-2-3-2-3=-14∙6-6=0
A32=-13+2∙-2-3-3-3=-15∙6-9=3
A33=-13+3∙-2-2-3-2=-16∙4-6=-2
Из найденных дополнений составим матрицу:
TT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=1-10-3431-2-2
Обратную матрицу получаем по формуле:
T-1=1∆∙TT=1-10-3431-2-2
T-1A=1-10-3431-2-2∙0-20-1-3-2123=
=0+1+0-2+3+00+2+00-4+36-12+60-8+90+2-2-2+6-40+4-6=112-10100-2
A'=T-1AT=112-10100-2-2-2-3-3-2-3211=
=-2-3+4-2-2+2-3-3+22+0+22+0+13+0+10+0-40+0-20+0-2=-1-2-4434-4-2-2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу