Линейный оператор φ переводит базисные вектора e1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Линейный оператор φ переводит базисные вектора e1

Линейный оператор φ переводит базисные вектора e1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Линейный оператор φ переводит базисные вектора e1,e2 в элементы a1 и a2 соответственно. Найдите собственные значения и собственные вектора оператора φ, если: a1=2e2,a2=e1+e2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В базисе e1,e2 векторы a1,a2 имеют координаты:
a1=0;2,a2(1;1), поэтому матрица оператора φ имеет вид:
A=0121
Найдем собственные значения матрицы из уравнения:
A-λE=0
0-λ121-λ=0
-λ1-λ-2=0
λ2-λ-2=0 D=1+8=9
λ1=1-32=-1 λ2=1+32=2
Найдем собственные векторы матрицы из системы уравнений:
A-λEX=0
λ1=-1
1122~Умножим первую строку на -2 и сложим со второй~1100
Ранг матрицы равен 1, поэтому пространство решений системы состоит из одного вектора . Примем переменную x1 за базисную, а переменную x2 за свободную. Выразим базисную переменную через свободную.
x1=-x2
Положим x2=C1, получим собственный вектор:
a1=C1-1;1
λ2=2
-212-1~Сложим первую и вторую строки~-2100
Ранг матрицы равен 1, поэтому пространство решений системы состоит из одного вектора

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу