Limx→52x+6-4x-1-2. Бесплатный доступ к решению задач

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Limx→52x+6-4x-1-2 Анализ задачи. Подстановка числа 5 вместо x показывает, что пределы числителя и знаменателя равны нулю. Следовательно, нам потребуется раскрыть неопределенность. Для этого нужно провести тождественные преобразования выражения 2x+6-4x-1-2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выражение(2x+6+4) является сопряженным по отношению к выражению(2x+6-4), а выражение(x-1+2) - по отношению к (x-1-2).
Умножая числитель и знаменатель дроби на произведение сопряженных выражений
(2x+6+4)∙(x-1+2 ), и используя формулу разности квадратов, получаем
limx→52x+6-4x-1-2=limx→52x+6-4∙ 2x+6+4∙x-1+2 x-1-2∙ 2x+6+4∙x-1+2 =
=limx→5((2x+6)2-42)∙(x-1+2 )((x-1)2-22)∙(2x+6+4 )=limx→5(2x+6-16)∙(x-1+2 )(x-1-4)∙(2x+6+4 )=
=limx→5(2x-10)∙(x-1+2 )(x-5)∙(2x+6+4 )=limx→52(x-5)∙(x-1+2 )(x-5)∙(2x+6+4 )=limx→52∙(x-1+2 )(2x+6+4 )=
=2∙(5-1+2)2∙5+6+4=2∙(2+2)16+4=84+4=88=1
Ответ:1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу