Лемма Шпернера. Пусть треугольник разбит на меньшие треугольники. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Лемма Шпернера. Пусть треугольник разбит на меньшие треугольники

Лемма Шпернера. Пусть треугольник разбит на меньшие треугольники .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Лемма Шпернера. Пусть треугольник разбит на меньшие треугольники так, что два треугольника разбиения, имеющие более одной общей точки, имеют общую сторону. Вершины всех треугольников отмечены цифрами 0, 1, 2 так, что вершины исходного треугольника отмечены разными цифрами, а на каждой стороне исходного треугольника встречаются только те две цифры, которыми помечены его концы. Докажите, что существует треугольник разбиения, вершины которого помечены различными цифрами.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Рассмотрим отрезки, на которые разбита сторона 01. Пусть a – число отрезков вида 00, b – число отрезков вида 01. Для каждого отрезка рассмотрим число нулей, стоящих на его концах, и сложим все эти числа. В итоге получим 2a + b. С другой стороны, все "внутренние" нули входят в эту сумму дважды, а есть ещё один нуль, стоящий в вершине исходного треугольника . Поэтому число 2a + b нечётно, то есть b нечётно. Перейдём теперь к разбиению треугольника

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу