Квантово-оптические явления. Рентгеновские фотоны с длиной волны 𝜆1 испытывают комптоновское рассеяние под углом 𝜃

Λ1= 122 пм𝜽 =180° Энергия фотона равна ε=hν=h∙cλ ,
где h=6,63·10-34 Дж·с –постоянная Планкас=3·108 м/с скорость света,
ε1=h∙cλ1, ε2=h∙cλ2
ε1=6,63·10-34·3·108122·10-12=16,3∙10-16 Дж
1кэВ = 1,6·10-16 Дж, тогда
𝜀1=16,3∙10-16/ 1,6·10-16 =10,2 кэВ
𝜀2 -?
𝜀1-?λ2-?𝝋-?𝚫𝝀-?p1-?p2-?pэ-?
Т-?
Изменение длины волны рентгеновских лучей по эффекту Комптона 𝚫𝝀=λс(1-cos 𝜽), где λс=2,43·10-12м - комптоновская длина волныΔλ=λс(1-cos θ)Δλ=2,43∙10-12∙1-cos 1800=4,86∙10-12 мС другой стороны 𝚫𝝀= λ2- λ1, откуда λ2= 𝚫𝝀+ λ1
λ2= 4,86∙10-12+ 122·10-12=126,86∙10-12м
Энергия фотона
ε2=6,63·10-34·3·108126,86·10-12=15,7∙10-16Дж=9,8 кэВ
Импульс падающего фотона равен: p1=h/λ1, p1=6,63∙10-34122∙10-12= 5,43·10-24 кг·мс
Импульс рассеянного фотона равен:p2=h/λ2, p2=6,63∙10-34126,86∙10-12= 5,2·10-24 кг∙мс
По закону сохранения энергии, энергия падающего фотона равна
ε1=ε2+Т
Откуда кинетическая энергия электрона отдачи равнаT=ε1-ε2
T=16,3∙10-16-15,7∙10-16=0,6∙10-16Дж=0,375 кэВ
Из закона сохранения импульса:p1=pэ+p2
p в проекциях на ось оу0=pэsinφ- p2sinθоткуда sinφ=p2∙sinθpэ
φ=arcsinp2∙sinθpэ
pэ=2mT
pэ=2∙9,1∙10-31∙0,6∙10-16=1,045∙10-23кг∙мс
φ=arcsin5,2∙10-24∙sin18001,045∙10-23=00
Проверка размерности:
[λ]=[Дж∙с∙мсДж]=[м]
[pэ]=[ кг*мс1]=[ кг*мс]
[p]=[Дж∙см]=[кг∙м2∙сс2м]=[кг∙мс]
Ответ: 𝜀1=10,2 кэВ; λ2= 126,86∙10-12м; 𝚫𝝀=4,86·10-12 м; φ=00; ε2=9,8 кэВ; p1=5,43·10-24 кг∙мс; p2=5,2·10-24 кг∙мс; pэ= 1,045·10-23 кг∙мс; Т=0,33 МэВ