Кривые второго порядка. Привести уравнение кривой к каноническому виду
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Кривые второго порядка
Привести уравнение кривой к каноническому виду, определить тип кривой, построить кривые, определяемые данными уравнениями:
a) 64 x2 – 16 y – y2 = 2
b) x2 + 8 y – 16 x = 0
Решение
Приведем заданное уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду. Для этого выделим в уравнении полные квадраты по переменной у:
64 x2 – 16 y – y2 = 2=>64 x2 – y2+16y+64 +64 = 2=0=>
=>64 x2-y+82=-62=>x23132-y+8262=-1.
Далее обозначим
x'=x,y'=y+8; или x=x',y=y'-8.
Геометрически это означает, что мы делаем параллельный перенос осей координат в точку 0;-8
. Тогда получим
x'23132-y' 262=-1.
Отсюда следует, что данная линия есть гипербола.
В нашем примере a=3132,b=62. Фокусы расположены на оси О'y' и расстояние с=a2+b2=201532 от центра О', F10;201532, F20;-201532. Для того чтобы построить данную гиперболу, проведем старые и новые координатные оси
на новый заказ в Автор24.
