Координаты модуль и направляющие косинусы вектора AB. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Координаты модуль и направляющие косинусы вектора AB

Координаты модуль и направляющие косинусы вектора AB .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти: 1) координаты, модуль и направляющие косинусы вектора AB 2) скалярное произведение 4AB∙CD 3) угол между векторами AB и CD 4) площадь треугольника ABC 5) объем пирамиды ABCD A0;2;4, B4;-1;2, C5;1;-3, D3;2;6.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1)
AB=4-0;-1-2;2-4=4;-3;-2
AB=42+-32+-22=29
cosα=ABxAB=429; cosβ=AByAB=-329; cosγ=ABzAB=-229 .
2)
AB=4;-3;-2
CD=3-5;2-1;6--3=-2;1;9
4AB=44;-3;-2=16;-12;-8
4AB∙CD=16;-12;-8∙-2;1;9=16∙-2+-12∙1+-8∙9=
=-32-12-72=-116.
3)
cosα=AB∙CDAB∙CD=4∙-2-3∙1-2∙929∙-22+12+92=-2929∙86=-292494=
=-2924942494=-249486
α=arccos-249486≈125,5°.
4)
Площадь треугольника ABC равна половине модуля векторного произведения векторов, образующих эту грань, то есть AB и AC.
SABC=12AB×AC.
AC=5-0;1-2;-3-4=5;-1;-7
Найдём AB×AC=ijk4-3-25-1-7=i-3-2-1-7-j4-25-7+
+k4-35-1=19i+18j+11k.
SABC=12AB×AC=12192+182+112=12806.
5)
Объём пирамиды равен одной шестой от объёма параллелепипеда, построенного на векторах AB, AC, AD

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу