Контрольная работа №2 Геометрические характеристики плоских сечений

1. Вычертим сечение в масштабе 1:1, с указанием размеров.
Заданное сечение показано на рис. 2.2. Рассмотрим первый элемент сечения швеллер № 10 (ГОСТ 8240). Площадь поперечного сечения этого элемента А1=10,9 см2. Смещение главных осей элемента от внешней грани полки равно х01=1,44 см. Осевые моменты инерции элемента: Jх1=174 см4, Jy1=20,4 см4. Центробежный момент: Jx1y1=0.
Рассмотрим второй элемент сечения равнобокий уголок 50х50х5 (ГОСТ 8509). Площадь сечения второго элемента А2=4,8 см2. Моменты инерции относительно центральных осей в соответствии с сортаментом прокатной стали равны: Jх2=Jy2=11,2 см4; Jmax=17,77 см4; Jmin=4,63 см4. Смещение главных осей элемента от внешних граней полки х02=y02=1,42 см. Центробежный момент равнополочного уголка:
см4.
2. Определим положение центра тяжести сечения.
Выбираем вспомогательную систему прямоугольных координат, проводя оси x и y через центр тяжести одного из элементов сечения таким образом (рис . 2.2), чтобы они были параллельны осям xi и yi. Определяем координаты центров тяжести элементов сечения в новой системе х – y:
; ;
см;
см.
Вычисляем координаты центра тяжести составного сечения:
см;
см.
Через точку С, имеющую координаты xC = -0,87 см и yC = 1,09 см, проводим центральные оси xC и yC составного сечения параллельно осям его элементов xi и yi.
3. Вычислим моменты инерции относительно центральных осей.
Предварительно вычисляем координаты центров тяжести элементов сечения в системе центральных осей xC и yC:
см;
см;
см;
см.
Осевые моменты инерции составного поперечного сечения определяются по формулам:

см4;

см4.
Центробежный момент составного сечения относительно осей xС и yС с учетом смещения осей его элементов относительно центральных осей составного сечения равен:

см4.
4