Контролер делает выборочную проверку изделий на качество из трех урн
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Контролер делает выборочную проверку изделий на качество из трех урн. В первой урне содержится 10 изделий, из них 2 бракованных, во второй урне содержится 15 изделий, из них 3 бракованных, в третьей урне содержится 9 изделий, из них 1 бракованное. Контролер берет из третьей урны 1 изделие и перекладывает во вторую урну, после этого из второй урны берет 2 изделий и перекладывает в первую урну. Для проверки из первой урны берется 1 изделие. Найти вероятность, что это изделие будет небракованным.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Событие A – взятое из первой урны изделие небракованное.
Возможны следующие предположения (гипотезы):
B1 – из третьей урны во вторую переложили небракованное изделие, после этого из второй урны в первую переложили два небракованных изделия;
B2 – из третьей урны во вторую переложили небракованное изделие, после этого из второй урны в первую переложили одно бракованное и одно небракованное изделия;
B3 – из третьей урны во вторую переложили небракованное изделие, после этого из второй урны в первую переложили два бракованных изделия;
B4 – из третьей урны во вторую переложили бракованное изделие, после этого из второй урны в первую переложили два небракованных изделия;
B5 – из третьей урны во вторую переложили бракованное изделие, после этого из второй урны в первую переложили одно бракованное и одно небракованное изделия;
B6 – из третьей урны во вторую переложили бракованное изделие, после этого из второй урны в первую переложили два бракованных изделия.
Вероятности гипотез:
PB1=89∙C16-32C15+12=89∙C132C162=89∙13!2!11!16!2!14!=89∙6∙1315∙8=2645
PB2=89∙C16-31∙C31C15+12=89∙C131∙C31C162=89∙13!1!12!∙3!1!2!16!2!14!=89∙13∙315∙8=1345
PB3=89∙C32C15+12=89∙C32C162=89∙3!2!1!16!2!14!=89∙315∙8=145
PB4=19∙C16-42C15+12=19∙C122C162=19∙12!2!10!16!2!14!=19∙11∙615∙8=11180
PB5=19∙C16-41∙C41C15+12=19∙C121∙C41C162=19∙12!1!11!∙4!1!3!16!2!14!=19∙12∙415∙8=245
PB6=19∙C42C15+12=19∙C42C162=19∙4!2!2!16!2!14!=19∙3∙215∙8=1180
Гипотезы образуют полную группу событий
PB1+PB2+PB3+PB4+PB5+PB6=2645+1345+145+11180+245+1180=104+52+4+11+8+1180=180180=1
Условные вероятности
PB1A=10-2+210+2=1012; PB2A=10-2+110+2=912; PB3A=10-210+2=812
PB4A=10-2+210+2=1012;PB5A=10-2+110+2=912; PB5A=10-210+2=812
Искомую вероятность того, что взятое из первой урны изделие небракованное, находим по формуле полной вероятности
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A+PB3∙PB3A+PB4∙PB4A+PB5∙PB5A+PB6∙PB6A=2645∙1012+1345∙912+145∙812+11180∙1012+245∙912+1180∙812=1327+1360+2135+11216+130+1270=520+234+16+55+36+41080=8651080=173216≈0,8009
Ответ: 173216.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
