Компания должна арендовать складское пространство на следующие 6 мес. Известно, какие площади будут требоваться в каждом из этих месяцев.
Так как эти пространственные требования весьма различны, неясно, арендовать ли максимальную площадь на 6 мес., или каждый месяц то, что требуется в данном месяце, или попытаться составить оптимальный план аренды на следующие 6 мес. и заключать договоры по мере необходимости на один или несколько месяцев в соответствии с планом.
Требующиеся площади: 40, 30, 50, 15, 45 и 20 тыс. кв.м. в январе, феврале, ..., июне соответственно. Стоимость аренды 1 кв.м. в месяц при заключении договора на 1, 2, 3, 4, 5 и 6 мес.: 7,0; 6,4; 6,2; 5,9; 5,5 и 5,2 долл. соответственно. Оплата производится помесячно за все арендуемые площади в соответствии с каждым договором об аренде.
Учтите, что арендная плата не должна превышать 300 тыс. долл. в месяц. Складские площади можно снимать только целыми боксами по 1000 м2.
Требуется определить:
Составьте план аренды, минимизирующий затраты.
Сравните различные варианты аренды.
Представьте, что никаких финансовых ограничений нет. Сколько денег можно было бы сэкономить на соответствующем этому случаю плане аренды?
Решение
Составим план аренды, минимизирующий затраты. На начальном этапе работы запишем математическую модель задачи. Принимаем за xij – арендуемую складскую площадь в i-м месяце (январь, февраль,…., июнь) на j-й срок (1, 2, 3, 4, 5, 6 месяцев). Тогда целевая функция будет отражать суммарные расходы на аренду складских площадей и имеет вид:
Z(x) = 7x11 +6,4x12 +6,2x13 +5,9x14 +5,5x15 +5,2x16 + 6,4x12 +6,2x13 +5,9x14 +5,5x15 +5,2x16 +7x21 +6,4x22 +6,2x23 +5,9x24 +5,5x25 +6,2x13 +5,9x14 +5,5x15 +5,2x16 +6,4x22 +6,2x23 +5,9x24 +5,5x25 +7x31 +6,4x32 +6,2x33 +5,9x34 +5,9x14 +5,5x15 +5,2x16 +6,2x23 +5,9x24 +5,5x25 +6,4x32 +6,2x33 +5,9x34 +7x41 +6,4x42 +6,2x43 + 5,5x15 +5,2x16 +5,9x24 +5,5x25 +6,2x33 +5,9x34 +6,4x42 +6,2x43+7x51 +6,4x52 +5,2x16 +5,5x25 +5,9x34 +6,2x43+6,4x52 +7x61 ≤ →min
При ограничениях
- На требующиеся площади:
В январе: x11 +x12 +x13 +x14 +x15 +x16 ≥ 40
В феврале: x12 +x13 +x14 +x15 +x16 +x21 +x22 +x23 +x24 +x25 ≥30
В марте: x13 +x14 +x15 +x16 +x22 +x23 +x24 +x25 +x31 +x32 +x33 +x34 ≥50
В апреле: x14 +x15 +x16 +x23 +x24 +x25 +x32 +x33 +x34 +x41 +x42 +x43 ≥ 15
В мае: x15 +x16 +x24 +x25 +x33 +x34 + x42 +x43 +x51 +x52 ≥ 45
В июне: x16 +x25 +x34 +x43 + x52 + x61 ≥20
- На расходы:
В январе: 7x11 +6,4x12 +6,2x13 +5,9x14 +5,5x15 +5,2x16 ≤ 300
В феврале: 6,4x12 +6,2x13 +5,9x14 +5,5x15 +5,2x16 +7x21 +6,4x22 +6,2x23 +5,9x24 +5,5x25 ≤ 300
В марте: 6,2x13 +5,9x14 +5,5x15 +5,2x16 +6,4x22 +6,2x23 +5,9x24 +5,5x25 +7x31 +6,4x32 +6,2x33 +5,9x34 ≤ 300
В апреле: 5,9x14 +5,5x15 +5,2x16 +6,2x23 +5,9x24 +5,5x25 +6,4x32 +6,2x33 +5,9x34 +7x41 +6,4x42 +6,2x43 ≤ 300
В мае: 5,5x15 +5,2x16 +5,9x24 +5,5x25 +6,2x33 +5,9x34 +6,4x42 +6,2x43+7x51 +6,4x52 ≤ 300
В июне: 5,2x16 +5,5x25 +5,9x34 +6,2x43+6,4x52 +7x61 ≤ 300
Условие неотрицательности переменных: xij ≥0 (при i=1,2,3,4,5,6 и j=1,2,3,4,5,6).
Учитывая, что складские площади можно снимать только целыми боксами по 1000 м2, необходимо ввести дополнительное ограничение на целочисленность значений, т.е.
xij - целые (при i=1,2,3,4,5,6 и j=1,2,3,4,5,6).
Введем формулы ограничений и целевой функции в рабочий лист Excel:
Выполним настройку поиска решения:
Решение задачи:
Полученное решение говорит о том, что минимальные общие расходы на аренду складских площадей составят 1212,1 тыс
. долл.
При этом расходы (как и требовалось в задаче) ежемесячно не превышают 300 тыс. долл. План аренды следующий:
в январе арендуется 40 тыс. кв. м. площади (из них 10 тыс. кв. м. – на 1 месяц и 1 тыс. кв. м.– на 3 месяца, 9 тыс. кв.м. - на 5 месяцев и 20 тыс. кв. м. - на 6 месяцев.);
в феврале новые площади не арендуется;
в марте арендуется 20 тыс. кв. м. на 1 месяц;
в апреле новые площади не арендуется;
в мае арендуется 16 тыс. кв. м. на 1 месяц и в июне новые площади складские площади не арендуются.
Сравните различные варианты аренды.
Например, рассмотрим вариант аренды складских площадей ежемесячно на один месяц
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
