Колода из 52 карт делится наугад на две равные пачки по 26 карт

Пространство элементарных событий испытания Ω - множество всех разбиений колоды на две части.
26 карт из имеющихся 52 можно выбрать следующим числом способов: C5226
Ω=C5226
Рассмотрим событие A - в каждой пачке находится по два туза
Событие A состоится тогда и только тогда, когда в первой пачке будет 2 туза и 24 не туза.
2 туза из имеющихся 4 тузов можно выбрать следующим числом способов: C42
На каждый такой способ 24 не туза из 48 не тузов можно выбрать следующим числом способов: C4824
Тогда количество благоприятных исходов для события A равно:
A=C42∙C4824
По классическому определению вероятности:
PA=AΩ=C42∙C4824C5226=4!2!∙2!∙48!24!∙24!52!26!∙26!=4!∙48!∙26!∙26!2!∙2!∙24!∙24!∙52!=3∙4∙25∙26∙25∙262∙49∙50∙51∙52=
=3∙2∙25∙2649∙2∙51∙2=39009996≈0,3902
Рассмотрим событие B - в одной пачке тузов нет, а в другой – четыре
Событие B состоится тогда и только тогда, когда в первой пачке будет 4 туза и 22 не туза, либо 0 тузов и 26 не тузов.
4 туза из имеющихся 4 тузов можно выбрать следующим числом способов: C44
На каждый такой способ 22 не туза из 48 не тузов можно выбрать следующим числом способов: C4822
0 тузов из имеющихся 4 тузов можно выбрать следующим числом способов: C40
На каждый такой способ 26 не тузов из 48 не тузов можно выбрать следующим числом способов: C4826
Тогда количество благоприятных исходов для события B равно:
B=C44∙C4822+C40∙C4826
По классическому определению вероятности:
PB=BΩ=C44∙C4822+C40∙C4826C5226=4!4!∙0!∙48!22!∙26!+4!0!∙4!∙48!26!∙22!52!26!∙26!=
=2∙48!22!∙26!52!26!∙26!=2∙48!∙26!∙26!22!∙26!∙52!=2∙23∙24∙25∙2649∙50∙51∙52=23∙2449∙51∙2=5524998≈0,1104
Рассмотрим событие C - в одной пачке один туз, а в другой – три
Событие C состоится тогда и только тогда, когда в первой пачке будет 1 туз и 25 не тузов, либо 3 туза и 23 не туза.
1 туз из имеющихся 4 тузов можно выбрать следующим числом способов: C41
На каждый такой способ 25 не тузов из 48 не тузов можно выбрать следующим числом способов: C4825
3 туза из имеющихся 4 тузов можно выбрать следующим числом способов: C43
На каждый такой способ 23 не туза из 48 не тузов можно выбрать следующим числом способов: C4823
Тогда количество благоприятных исходов для события C равно:
C=C41∙C4825+C43∙C4823
По классическому определению вероятности:
PC=CΩ=C41∙C4825+C43∙C4823C5226=4!1!∙3!∙48!25!∙23!+4!3!∙1!∙48!23!∙25!52!26!∙26!=
=2∙4∙48!25!∙23!52!26!∙26!=2∙4∙48!∙26!∙26!52!∙25!∙23!=2∙4∙26∙24∙25∙2649∙50∙51∙52=2∙24∙2649∙51=12482499≈0,4994
Очевидно, что в условии рассмотрены все варианты расположения тузов, поэтому сумма вероятностей должна равняться 1.
Проверка:
PA+PB+PC=0,3902+0,1104+0,4994=1