Количество вложенных в производство средств и полученная в результате прибыль соотносятся следующим образом:
Таблица 3
X 1,6 2,0 2,5 3,0 4,0 7,0
Y 8,5 9,0 11,0 13,0 22,0 70,0
Запишите аналитическую зависимость между x и у. Проанализируйте полученный ответ. Каковы перспективы предприятия? Какая будет прибыль, если вложить 10,0 единиц? Сколько надо вложить средств, чтобы получить прибыль 100,0 единиц?
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Для того, чтобы понять, многочлен какой степени наилучшим образом может аппроксимировать эту экспериментальную зависимость, построим точки в прямоугольной системе координат. Для этого в Maple построим двойной список из координат данных точек.
Построим точки на декартовой плоскости.
По характеру расположения точек делаем вывод, что зависимость будет хорошо аппроксимироваться многочленом второй степени.
Для аппроксимации заданной таблично функции f(х) многочленом второй степени, P2(x) = a0 + a1x + a2x2 необходимо составить следующую систему:
(1)
и решить ее относительно a0, a1, a2.
Построим в Excel таблицу для составления системы уравнений для коэффициентов этого многочлена.
Подставляя значения сумм в систему (1), получим конкретную систему уравнений:
(2)
Решим эту систему уравнений в Maple.
Таким образом, решением системы (2) являются следующие значения коэффициентов:
a0 12,0176, a1 –5,3742, a2 1,9516.
Следовательно, P2(x) = 12,0176 – 5,3742x + 1,9516x2.
График полученного многочлена P2(x), а также заданные табличные точки, представлены графически на следующем рисунке:
Проанализируем полученную зависимость