Конкретный индивидуальный вариант стохастической сети составляется преобразованием из показанной на рисунке сети, путем удаления из нее некоторых СМО.
Вариант СМО1 СМО2 СМО3 СМО4 СМО5 СМО6
6 +
-
-
+
+
+
М/M/1
М/M/1 M/G/1 М/M/1
Переходные вероятности:
p40=0,3;p45=0,5;p46=0,2
Интенсивность входящего потока:
λ1=1100:λ0=λ3
Среднее время обслуживания в СМО (секунд):
v1=50;v4=7;v5=15;v6=40
Для СМОi типа СМО M/G/1 коэффициент вариации времени обслуживания vi равен γi=0,577, что соответствует СМО типа СМО M/U/1 с равновероятным законом распределения времени обслуживания.
Найти: характеристики каждой СМО: ui,wi,li,mi ; характеристики сети в целом:u,m и предельную достижимую производительность сети как max(λ0), при которой u<uдопустимое. Величину uдопустимое выбрать самостоятельно исходя из здравого смысла. Выдвинуть предложения по оптимизации характеристик сети путем устранения 1-2 «узких мест».
Решение
Имеем следующую стохастическую сеть:
Переходные вероятности:
p20=0,3;p23=0,5;p24=0,2
Интенсивность входящего потока:
λ1=1100:λ0=λ1
Среднее время обслуживания в СМО (секунд):
v1=50;v2=7;v3=15;v4=40
1. Найдем показатели работы СМО1 - одноканальной СМО с ожиданием.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ1=λ1v1=1100∙50=0,5
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число заявок, находящихся в очереди:
l1=ρ121-ρ1=0,521-0,5=0,5
- среднее число заявок, находящихся в системе:
m1=ρ11-ρ1=0,51-0,5=1
- среднее время нахождения в системе:
u1=m1λ1=1∙100=100сек
- среднее время ожидания:
w1=u1-v1=100-50=50сек
Для расчета характеристик СМО2 - СМО4 определим их интенсивности входных потоков, для чего запишем матрицу передач между СМО:
P=01000,300,50,201000100
По матрице передач строим систему уравнений баланса интенсивностей (коэффициенты правой части системы есть транспонированная матрица передач):
λ0=0,3λ2λ2=λ0+λ3+λ4λ3=0,5λ2λ4=0,2λ2
Учитывая, что согласно условию λ0=1100, последовательно находим:
λ2=λ00,3=130
λ3=0,5λ2=160
λ4=0,2λ2=1150
2
. Находим показатели работы СМО2 – одноканальной СМО с ожиданием.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ2=λ2v2=130∙7=730
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число заявок, находящихся в очереди:
l2=ρ221-ρ2=73021-730=49690≈0,0710
- среднее число заявок, находящихся в системе:
m2=ρ21-ρ2=7301-730=723≈0,3043
- среднее время нахождения в системе:
u2=m2λ2=723∙30=21023≈9,1304сек
- среднее время ожидания:
w2=u2-v2=9,1304-7=2,1304сек
3. Находим показатели работы СМО3 – одноканальной СМО с ожиданием и с произвольным распределением времени обслуживания.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ3=λ3v3=160∙15=0,25
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число заявок, находящихся в очереди:
l3=ρ321+γ22(1-ρ3)=0,2521+0,577221-0,25≈0,0555
- среднее число заявок, находящихся в системе:
m3=ρ3+l3=0,3+0,0555=0,3555
- среднее время нахождения в системе:
u3=m3λ3=0,3555∙60=21,33сек
- среднее время ожидания:
w3=u3-v3=21,33-15=6,33сек
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
