Колебательная система состоит из абсолютно твердых тел соединенных нерастяжимой нитью и невесомым идеальным стержнем. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Колебательная система состоит из абсолютно твердых тел соединенных нерастяжимой нитью и невесомым идеальным стержнем

Колебательная система состоит из абсолютно твердых тел соединенных нерастяжимой нитью и невесомым идеальным стержнем .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Колебательная система состоит из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимой нитью и невесомым идеальным стержнем. В систему входит пружина жесткостью с и демпфер с коэффициентом демпфирования .Требуется: 1. Составить дифференциальное уравнение движения тела 1 и найти его решение в общем виде. 2. Определить параметры свободных колебаний и записать уравнение движения тела 1. 3. Решить задачу и занести результаты вычислений в таблицу. 4. Построить график зависимости и «фазовый портрет». Данные для расчета: Расчетная схема:

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Система имеет одну степень свободы. За обобщѐнную координату принимаем перемещение тела 1 вдоль оси - .
Обобщѐнная скорость –
Для вывода дифференциального уравнения движения системы применим уравнение Лагранжа II рода в виде

Определяем кинетическую энергию системы

Тело 1 совершает поступательное движение, его кинетическая энергия определяется выражением

Кинетическая энергия тела 2, совершающего вращательное движение, равна
где – момент инерции тела относительно оси вращения;
– угловая скорость тела 2
Тело 6, имеющее форму стержня, совершает вращательное движение; его кинетическая энергия равна

где – момент инерции тела 6 относительно оси вращения, проходящей через точку ;
– угловая скорость тела 6.
Кинетическая энергия тела 7, поступательное движение, определяется по формуле

Кинетическая энергия тела 4, совершающего вращательное движение, равна

где – момент инерции тела относительно оси вращения;
– угловая скорость тела 4
Таким образом, кинетическая энергия системы равна

или
где - коэффициент инерции системы.
Находим производные от кинетической энергии системы.
Определяем потенциальную энергию системы . Потенциальная энергия системы складывается из потенциальной энергии упругой деформации пружины и потенциальных энергий тел 1,6 и 7 в поле сил тяжести.

Потенциальные энергии тел 2 и 4 в поле их сил тяжести будут равны нулю, так как точки приложения сил тяжести этих тел не имеют перемещений вдоль оси y.
Потенциальная энергия пружины равна

где – жѐсткость пружины;
– деформация пружины, определяемая в виде суммы статической деформации и перемещения точки соединения пружины с телом 6

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Колебательная система состоит из абсолютно твердых тел соединенных нерастяжимой нитью и невесомым идеальным стержнем

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Шарик M, рассматриваемый как материальная точка массы m перемещается внутри гладкого канала диска

Применение теоремы о движении центра масс

Воздух из начального состояния 1 изотермически сжимается до состояния