Кинематика твердого тела. Дано х = 18 + 30·t2

Рис.5.7
При прямолинейном поступательном движении положение груза 1 в рассматриваемый момент времени t характеризуется координатой х. Следовательно:
х = s = 1,35 м = 135 cм. С учетом этого уравнение движения груза 1 примет следующий вид: s = 18 + 30·t2, (1) или 135 = 18 + 30·t2, (2)
Решая относительно времени t, находим: t = (135-18)/30 = 1,97 с, время, затраченное грузом 1 на прохождение пути s.
Дифференцируя уравнение (1) по времени t, получим закон изменения скорости груза 1 при прохождении им пути s:
V1 = ds/dt = 60·t, см/с, (3) . Зная, что груз 1 проходит путь s = 1,35 м за 1,97 с, определим скорость груза, используя уравнение (3):
V1 = 60·1,97 = 118,2 см/с = 1,18 м/с.
Дифференцируя уравнение (3), находим модуль ускорения груза при прохождении им пути s:
а1 = dV1/dt = 60 cм/с2 = 0,6 м/с2 = const.
Cкорость точки А равна скорости груза 1, т.е. VA = V1 = 1,18 м/с.
Касательное (тангенциальное) ускорение точки А равно ускорению груза 1,
т.е