Кинематика плоского механизма

На исходно заданной схеме изображаем вектора скоростей и ускорений точек В и С, а также направление угловых скорости и ускорения колеса.
Точка К, является мгновенным центром скоростей колеса, а заданное ускорение аА является касательным (тангенциальным) ускорением точки А относительно мгновенного центра вращения. На основании этого можно определить угловые скороси и ускорения колеса по формулам:
𝜔 = vA/R = 15,0/0,4 = 37,5 c-1; ε = aA/R = 3,0/0,4 = 7,5 c-2 . Направление показаны на рисунке. Можно сделать вывод, что колеса катится - ускоренно, т.к. вектора линейных скоростей и ускорения точки А - совпадают.
Определяем расстояния КС и КВ:
КВ = R·2 = 40·2 = 56,57 см.
На основании теоремы косинусов можно записать:
КС2 = АС2 + АК2 - 2·АС·АК·cos150º, или так как АК = R, то:
КС2 = АС2 + R2 - 2·R·АК·cos150º, подставляя числовые значения величин, получим:
КС2 = 252 + 402 + 2·40·25·0,866 = 3957 см2 и КС = 3957 = 62,9 см.
Тогда скорости точек В и С равны:
vВ = 𝜔·КВ = 37,5·56,57 = 2121,4 см/с ≈ 21,21 м/с.
vС = 𝜔·КС = 37,5·62,9 = 2358,9 см/с ≈ 23,59 м/с.
Касательные ускорения точек В и С равны:
аВτ = ε·КВ = 7,5·56,57 =424,3 см/с2 ≈ 4,24 м/с2.
аСτ = ε·КС = 7,5·62,9 = 471,8 см/с2 ≈ 4,72 м/с2.
Нормальные ускорения точек В и С равны:
аВn = 𝜔2·КВ = 37,52·56,57 = 79551,6 см/с2 ≈795,52 м/с2.
аСn = 𝜔2·КС = 37,52·62,9 = 88453,1 см/с2 ≈ 884,53 м/с2.
Полные ускорения точек В и С равны:
аВ = [(аВn)2 + (аВτ)2]1/2 = (795,522 + 4,242]1/2 = 795,53м/с2.
аC = [(аCn)2 + (аCτ)2]1/2 = (884,532 + 4,722]1/2 = 884,54 м/с2.
Ответ: 𝜔 =3 7,5 c-1; ε = 7,5 c-2; vВ = 21,21 м/с; vС =23,59 м/с; аВ = 795,53 м/с2;
аC = 884,54 м/с2.