Каждый житель некоторого города принадлежит к одной из социальных групп

Составляем матрицу переходом для описанного марковского процесса:
P=0,70,150,150,10,80,10,050,050,9
Определим финальные вероятности пребывания системы во всех состояниях. Записываем систему алгебраических уравнений для нахождения финальных вероятностей: в левой части системы – вектор неизвестных вероятностей, в правой части – транспонированная матрица переходов за один шаг . Кроме того, дополняем систему нормировочным уравнением. Имеем:
P1=0,7P1+0,1P2+0,05P3P2=0,15P1+0,8P2+0,05P3P3=0,15P1+0,1P2+0,9P3P1+P2+P3=1
Или:
0,3P1-0,1P2-0,05P3=0-0,15P1+0,2P2-0,05P3=0-0,15P1-0,1P2+0,1P3=0P1+P2+P3=1
Вычтя из второго уравнения первое, получим:
-0,45P1+0,3P2=0 P2=32P1
Вычтя из третьего уравнения первое, получим:
-0,45P1+0,15P3=0 P3=3P1
Подставляя в нормировочное уравнение, находим:
P1+32P1+3P1=1 P1=211
Остальные вероятности:
P2=32P1=311
P3=3P1=611
Таким образом, стационарное распределение вероятностей:
P=211;311;611T
Это означает, что при условии, что описанная социальная динамика останется неизменной на протяжении многих лет, богатых людей будет 211≈18% среди жителей, средний класс составит 311≈27% жителей, а людей, живущих за чертой бедности 611≈55% от общего числа жителей города.