Каждая партия двух игроков независимо от остальных партий

Пусть событие А – событие состоящие в том, что каждый из игроков одержит не менее двух побед. Пусть событие А1 – старший игрок одержит 2 победы, событие А2 – старший игрок одержит 3 победы, событие А3 – старший игрок одержит 4 победы.
По условию задачи вероятность победы для старшего игрока р1=0,3, вероятность победы для младшего игрока равна р2=0,2, вероятность с играть вничью равна р3=0,5
Найдем вероятность события А1 . Если из 6 партий старший игрок одержит 2 победы, то для младшего игрока возможны следующие исходы: 2 победы и 2 вничью или 3 победы и 1 игра вничью, или 4 победы. Вероятность события А1 найдем по формуле умножения и сложения вероятностей:
РА1=р12р22∙р32+р23∙р3+р24=0,320,22∙0,52+0,23∙0,5+0,24=
=0,090,01+0,004+0,0016+0,0156=0,0014
Вероятность события А2, то есть вероятность того что старший выиграет 3 партии, а младший выиграет 2 партии и одна партия в ничью, или выиграет три партии, равна
РА2=р13р22∙р3+р23∙р3=0,330,22∙0,5+0,23=
=0,027∙0,028=0,0008
Вероятность события А3 равна:
РА3=р14∙р22=0,34∙0,22=0,0003
Тогда вероятность события А равна сумме вероятностей:
РА=РА1+РА2+РА3=0,0014+0,0008+0,0003=0,0025
Ответ: вероятность того, что в турнире из 6 партий каждый из игроков одержит не менее двух побед, равна 0,0025.