Касательное ускорение точки М постоянно и равно 3 см/c2

Это обратная задача кинематики. Задаётся закон изменения скорости или ускорения какой-либо точки или угловой скорости, или ускорения одного из тел. Требуется найти закон движения одного из тел.
1. Проанализируем схему механизма. Если груз 1 опускается вниз, то барабан R3 вращается по ходу часовой стрелки.. Показываем 3 на рисунке. Зубчатое колесо R3 , закрепленное на одном валу с барабаном R3 , находится во внешнем зацеплении с зубчатым колесом r2 , которое находится на одно вале с барабаном R2, которые следовательно, вращаются против хода часовой стрелки. Показываем 2 на рисунке.
2. Переход от т. М к т. К колеса r2 , в сторону вращения колеса r2. Начинаем решение с т.М, для которой известно aτМ . По условию, aτМ =const. По условию aτМ 0, следовательно, движение ускоренное, и векторы aMτ, vMτ направлены в одну сторону (в сторону вращения колеса R2). Изобразим aMτ на рисунке в выбранном масштабе. aMτ О2М.
aMτ=dvMdt
dvM=aMτ∙dt
Интегрируем обе части этого равенства, учитывая, что в начальный момент времени механизм покоился (следовательно, vM0=0 при tM0=0):
0vMdvM=0taMτdt
vM=aMτt
Тогда при t=t1=4 c
vMt1=aMτt1=3∙4=12 см/с.
Изобразим вектор vM на рисунке в выбранном масштабе . На одном валу с колесом R2 находится зубчатое колесо r2, которое вращается также против хода часовой стрелки.
Находим угловое ускорение и угловую скорость колес R2 , r2
ε2=aMτR2=325=0,12 1с2
Точка К вращается по окружности радиуса r2, поэтому угловое ускорение и скорость точки равны:
aКτ=ε2∙r2 =aMτ∙r2R2=3∙1525=1,8 см/с2
vКt1=aКτdt1=1,8∙4=7,2 см/с
3. Переход от т.К колеса r2 к т.К колеса R3. Поскольку в т. К (точка внешнего зацепления зубчатых колес) отсутствует проскальзывание, то
aК2τ=aК3τ =aКτ=1,8 см/с2
vК2t1=vК3t1=vКt1=7,2 см/с
4. Переход от т. К колеса r2 к т. N колеса R3. Находим угловое ускорение и угловую скорость колеса R3:
ε3=aКτR3=1,845=0,04 радс2
ω2=vК3t1R3=7,245=0,16 рад/с
Для точки N, лежащей на ободе колеса R2:
- линейная скорость:
vN4=vК4=7,2 см/с
- тангенциальное ускорение:
aNτ=aКτ=1,8 см/с2
- нормальное ускорение:
aNn(t1)=vN2(4)R3=7,2245=1,152 см/с2
полное ускорение:
aN=aNnt12+aNτ(t1)2=1,1522+1,82≈2,14 см/с2
Угловое ускорение ε3 направляем в сторону aNτ , если смотреть из неподвижной т.О3, т.е