Какую сумму нужно положить в банк под 8% годовых мужчине 38 лет

Суть решения задачи заключается в расчете приведенной стоимости ренты по выплате пенсии. А из эквивалентности приведенной стоимости ренты и наращенной суммы по вкладу найти приведенную сумму вклада.
Проценты капитализируются в конце года
Определяем приведенную стоимость ренты по выплате пенсии
В данном случае используем формулу современной величины р-срочной ренты пренумерандо при начислении процентов один раз в году (m = 1)
А = R * * (1 + i)1/p
где R - годовой рентный платеж,
i – годовая процентная ставка,
n – срок ренты.
p – количество выплат в год
А = 240000 * * (1 + 0,08)1/12 = 2142246,89 руб.
Определяем приведенную стоимость вклада
Эквивалентность S = А = 2142246,89 руб.
Используем формулу дисконтирования при условии начисления процентов один раз в год:
Р =
где P – приведенная величина,
S – наращенная величина,
i – годовая процентная ставка,
n – срок в годах .
Р = = 394045,98 руб.
Проценты капитализируются в конце каждого полугодия
Определяем приведенную стоимость ренты по выплате пенсии
В данном случае используем формулу современной величины ренты пренумерандо с начислением процентов m раз в году при условии, что число рентных платежей не равно числу периодов начисления процентов (р m)
А = R *
где R - сумма снятия (рентный платеж),
j – процентная ставка,
n – срок ренты.
p – количество выплат в год
m – количество начисления процентов в году.
А = 240000 * = 2123197,95 руб.
Определяем приведенную стоимость вклада
Эквивалентность S = А = 2123197,95 руб.
Формула приведенной стоимости для сложных процентов при начислении процентов не равным году.
P =
где P – приведенная величина,
S – наращенная величина,
j – годовая номинальная ставка,
m – число случаев начисления процентов за год,
n - число лет
P = = 378027,64 руб.
Проценты капитализируются в конце каждого квартала
Используем предыдущие формулы (для полугодового начисления).
Определяем приведенную стоимость ренты по выплате пенсии
А = 240000 * = 2113400,72 руб.
Определяем приведенную стоимость вклада
Эквивалентность S = А = 2113400,72 руб.
P = = 369970,19 руб.
Проценты капитализируются в конце каждого месяца
Определяем приведенную стоимость ренты по выплате пенсии
В данном случае используем формулу современной величины р-срочной ренты пренумерандо с начислением процентов m раз в году (m = р)
А = R *
где R - годовой рентный платеж,
j – процентная ставка,
n – срок ренты.
p – количество выплат в год
m – количество начисления процентов в году