Какие из нижеперечисленных векторов образуют ортонормированный базис в пространстве R3. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Какие из нижеперечисленных векторов образуют ортонормированный базис в пространстве R3

Какие из нижеперечисленных векторов образуют ортонормированный базис в пространстве R3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Какие из нижеперечисленных векторов образуют ортонормированный базис в пространстве R3: а) 1, 0, 0, 0, 0, 1; б) 12, -12, 0, 12, 12, 0, 0, 0, 1; в) 12, -12, 0, 0, 12, 12, 0, 0, 1; г) 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Чтобы система векторов образовывала ортонормированный базис она, во-первых, должна быть базисом, во-вторых её векторы должны быть попарно ортогональны и в-третьих векторы должны иметь длину 1 (быть нормированными).
а) Эти векторы не образуют базис, поскольку базис трёхмерного пространства содержит три вектора;
б) имеем,
12-12012120001=12-121212=12+12=1≠0, система линейно независима и, следовательно, является базисом,
12, -12, 0∙12, 12, 0=12-12+0=0,
12, -12, 0∙0, 0, 1=0-0+0=0,
12, 12, 0∙0, 0, 1=0+0+0=0,
векторы системы попарно ортогональны,
12, -12, 0=12+12+0=1=1,
12, 12, 0=12+12+0=1=1,
0, 0, 1=0+0+1=1=1,
векторы системы нормированы, следовательно, данные вектора образуют ортонормированный базис;
в) имеем, 12, -12, 0=14+14+0=12≠1, следовательно, данные векторы не образуют ортонормированный базис;
г) дан стандартный базис трёхмерного вещественного евклидового пространства, который очевидно является ортонормированным.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу