Как известно коэффициент корреляции двух независимых случайных величин равен нулю

Рассмотрим случайные величины X и Y=X2 заданные своими плотностями на симметричных относительно нуля интервалах [-a;a]. Так как одна величина является функцией от другой, то очевидно, что они зависимы.
Для симметрично распределенных случайных величин X и Y имеем:
MX=0, MY=0
XY=X3 также распределена симметрично относительно нуля, поэтому
MXY=0
cov XY=MXY-MXMY=0 => r=0
Таким образом, равенство нулю коэффициента корреляции и независимость случайных величин понятия не эквивалентные.