К источнику переменного тока с напряжением U подключены параллельно два приемника (рис. 2.1).
Рис.2.1 Схема с параллельным соединением двух приемников
Необходимо выполнить в соответствии со своим вариантом (табл. 2):
1) Записать первый закон Кирхгофа для одного из узлов схемы и второй закон Кирхгофа для контуров в дифференциальной и в комплексной форме записи.
2) Определить полные комплексные сопротивления каждого приемника и всей цепи в алгебраической и показательной форме записи.
3) Определить токи в ветвях цепи и ток источника в комплексном виде; перейти к мгновенным значениям тока.
4) Определить напряжения на каждом из идеальных элементов приемников; перейти к мгновенным значениям напряжений.
5) Определить коэффициенты мощностей ветвей и всей цепи.
6) Определить активную Pk, реактивную Qk и полную Sk мощности каждого k-го приемника и всей цепи. Провести проверку правильности решения с помощью баланса мощности в комплексном виде.
7) Построить векторную диаграмму напряжений и тока (количество векторов токов определяется количеством ветвей; количество векторов напряжения равно числу идеальных элементов в цепи плюс напряжение источника). Проверить выполнение законов Кирхгофа на векторной диаграмме.
Таблица 2
№ варианта U, В
R1, Ом
X1, Ом
Характер нагрузки R2, Ом
X2, Ом
Характер нагрузки
36 119 20 10 RL 15 25 RC
Решение
1) Записать первый закон Кирхгофа для одного из узлов схемы и второй закон Кирхгофа для контуров в дифференциальной и в комплексной форме записи.
i-i1-i2=0
I-I1-I2=0
i1R1+L1di1dt-u=0
UR1+UL1-U=0
i2R2+1C2i2dt-u=0
UR2+UC2-U=0
2) Определить полные комплексные сопротивления каждого приемника и всей цепи в алгебраической и показательной форме записи.
Z1=R1+jX1L=20+j10=22,361ej26,565° Ом
Z2=R2-jX1C=15-j25=29,155e-j59,036° Ом
Z=R+jX=Z1∙Z2Z1+Z2=22,361ej26,565°∙29,155e-j59,036°20+j10+15-j25=651,92e-j32,471°35-j15=651,92e-j32,471°38,079e-j23,199°=17,12e-j9,273°=16,897-j2,759 Ом
3) Определить токи в ветвях цепи и ток источника в комплексном виде; перейти к мгновенным значениям тока.
I1=UZ1=11922,361ej26,565°=5,322e-j26,565°=4,76-j2,38 А
I2=UZ2=11929,155e-j59,036°=4,082ej59,036°=2,1+j3,5 А
I=UZ=11917,12e-j9,273°=6,951ej9,273°=6,86+j1,12 А
i1t=I1msinωt+ψi1=5,3222sinωt-26,565°=7,526sinωt-26,565° А
i2t=I2msinωt+ψi2=4,0822sinωt+59,036°=5,772sinωt+59,036° А
it=Imsinωt+ψi=6,9512sinωt+9,273°=9,83sinωt+9,273° А
4) Определить напряжения на каждом из идеальных элементов приемников; перейти к мгновенным значениям напряжений.
UR1=I1R1=5,322e-j26,565°∙20=106,437e-j26,565°=95,2-j47,6 В
UL1=I1jX1L=5,322e-j26,565°∙10ej90°=53,218ej63,435°=23,8+j47,6 В
UR2=I2R2=4,082ej59,036°∙15=61,225ej59,036°=31,5+j52,5 В
UC2=I2-jX2C=4,082ej59,036°∙25e-j90°=102,042e-j30,964°=87,5-j52,5 В
uR1t=UR1msinωt+ψuR1=106,4372sinωt-26,565°=150,524sinωt-26,565° В
uL1t=UL1msinωt+ψuL1=53,2182sinωt+63,435°=75,262sinωt+63,435° В
uR2t=UR2msinωt+ψuR2=61,2252sinωt+59,036°=86,585sinωt+59,036° В
uC2t=UC2msinωt+ψuC2=102,0422sinωt-30,964°=144,309sinωt-30,964° В
5) Определить коэффициенты мощностей ветвей и всей цепи.
cosφ1=R1Z1=2022,361=0,894
cosφ2=R2Z2=1529,155=0,514
cosφ=RZ=16,89717,12=0,987
6) Определить активную Pk, реактивную Qk и полную Sk мощности каждого k-го приемника и всей цепи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
