К источнику переменного тока с напряжением U подключены параллельно два приемника (рис. 2.1).
Рис.2.1 Схема с параллельным соединением двух приемников
Необходимо выполнить в соответствии со своим вариантом (табл. 2):
1) Записать первый закон Кирхгофа для одного из узлов схемы и второй закон Кирхгофа для контуров в дифференциальной и в комплексной форме записи.
2) Определить полные комплексные сопротивления каждого приемника и всей цепи в алгебраической и показательной форме записи.
3) Определить токи в ветвях цепи и ток источника в комплексном виде; перейти к мгновенным значениям тока.
4) Определить напряжения на каждом из идеальных элементов приемников; перейти к мгновенным значениям напряжений.
5) Определить коэффициенты мощностей ветвей и всей цепи.
6) Определить активную Pk, реактивную Qk и полную Sk мощности каждого k-го приемника и всей цепи. Провести проверку правильности решения с помощью баланса мощности в комплексном виде.
7) Построить векторную диаграмму напряжений и тока (количество векторов токов определяется количеством ветвей; количество векторов напряжения равно числу идеальных элементов в цепи плюс напряжение источника). Проверить выполнение законов Кирхгофа на векторной диаграмме.
Таблица 2
№ варианта U, В
R1, Ом
X1, Ом
Характер нагрузки R2, Ом
X2, Ом
Характер нагрузки
40 120 8 10 RC - 6 L
Решение
1) Записать первый закон Кирхгофа для одного из узлов схемы и второй закон Кирхгофа для контуров в дифференциальной и в комплексной форме записи.
i-i1-i2=0
I-I1-I2=0
i1R1+1C1i1dt-u=0
UR1+UC1-U=0
L2di2dt-u=0
UL2-U=0
2) Определить полные комплексные сопротивления каждого приемника и всей цепи в алгебраической и показательной форме записи.
Z1=R1-jX1C=8-j10=12,806e-j51,34° Ом
Z2=jX2L=j6=6ej90° Ом
Z=R+jX=Z1∙Z2Z1+Z2=12,806e-j51,34°∙6ej90°8-j10+j6=76,837ej38,66°8-j4=76,837ej38,66°8,944e-j26,565°=8,591ej65,225°=3,6+j7,8 Ом
3) Определить токи в ветвях цепи и ток источника в комплексном виде; перейти к мгновенным значениям тока.
I1=UZ1=12012,806e-j51,34°=9,37ej51,34°=5,854+j7,317 А
I2=UZ2=1206ej90°=20e-j90°=-j20 А
I=UZ=1208,591ej65,225°=13,969e-j65,225°=5,854-j12,683 А
i1t=I1msinωt+ψi1=9,372sinωt+51,34°=13,252sinωt+51,34° А
i2t=I2msinωt+ψi2=202sinωt-90°=28,284sinωt-90° А
it=Imsinωt+ψi=13,9692sinωt-65,225°=19,755sinωt-65,225° А
4) Определить напряжения на каждом из идеальных элементов приемников; перейти к мгновенным значениям напряжений.
UR1=I1R1=9,37ej51,34°∙8=74,963ej51,34°=46,829+j58,537 В
UC1=I1-jX1C=9,37ej51,34°∙10e-j90°=93,704e-j38,66°=73,171-j58,537 В
UL2=I2jX2L=20e-j90°∙6ej90°=120 В
uR1t=UR1msinωt+ψuR1=74,9632sinωt+51,34°=106,014sinωt+51,34° В
uC1t=UC1msinωt+ψuC1=93,7042sinωt-38,66°=132,518sinωt-38,66° В
uL2t=UL2msinωt+ψuL2=1202sinωt=169,706sinωt В
5) Определить коэффициенты мощностей ветвей и всей цепи.
cosφ1=R1Z1=812,806=0,625
cosφ2=R2Z2=06=0
cosφ=RZ=3,68,591=0,287
6) Определить активную Pk, реактивную Qk и полную Sk мощности каждого k-го приемника и всей цепи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
