К источнику переменного тока с напряжением U подключены параллельно два приемника (рис. 2.1).
Рис.2.1 Схема с параллельным соединением двух приемников
Необходимо выполнить в соответствии со своим вариантом (табл. 2):
1) Записать первый закон Кирхгофа для одного из узлов схемы и второй закон Кирхгофа для контуров в дифференциальной и в комплексной форме записи.
2) Определить полные комплексные сопротивления каждого приемника и всей цепи в алгебраической и показательной форме записи.
3) Определить токи в ветвях цепи и ток источника в комплексном виде; перейти к мгновенным значениям тока.
4) Определить напряжения на каждом из идеальных элементов приемников; перейти к мгновенным значениям напряжений.
5) Определить коэффициенты мощностей ветвей и всей цепи.
6) Определить активную Pk, реактивную Qk и полную Sk мощности каждого k-го приемника и всей цепи. Провести проверку правильности решения с помощью баланса мощности в комплексном виде.
7) Построить векторную диаграмму напряжений и тока (количество векторов токов определяется количеством ветвей; количество векторов напряжения равно числу идеальных элементов в цепи плюс напряжение источника). Проверить выполнение законов Кирхгофа на векторной диаграмме.
Таблица 2
№ варианта U, В
R1, Ом
X1, Ом
Характер нагрузки R2, Ом
X2, Ом
Характер нагрузки
39 42 10 10 RC 12 16 RL
Решение
Расчетная схема:
1) Записать первый закон Кирхгофа для одного из узлов схемы и второй закон Кирхгофа для контуров в дифференциальной и в комплексной форме записи.
i-i1-i2=0
I-I1-I2=0
i1R1+1C1i1dt-u=0
UR1+UC1-U=0
i2R2+L2di2dt-u=0
UR2+UL2-U=0
2) Определить полные комплексные сопротивления каждого приемника и всей цепи в алгебраической и показательной форме записи.
Z1=R1-jX1C=10-j10=14,142e-j45° Ом
Z2=R2+jX2L=12+j16=20ej53,13° Ом
Z=R+jX=Z1∙Z2Z1+Z2=14,142e-j45°∙20ej53,13°10-j10+12+j16=282,843ej8,13°22+j6=282,843ej8,13°22,804ej15,255°=12,403e-j7,125°=12,308-j1,538 Ом
3) Определить токи в ветвях цепи и ток источника в комплексном виде; перейти к мгновенным значениям тока.
I1=UZ1=4214,142e-j45°=2,97ej45°=2,1+j2,1 А
I2=UZ2=4220ej53,13°=2,1e-j53,13°=1,26-j1,68 А
I=UZ=4212,403e-j7,125°=3,386ej7,125°=3,36+j0,42 А
i1t=I1msinωt+ψi1=2,972sinωt+45°=4,2sinωt+45° А
i2t=I2msinωt+ψi2=2,12sinωt-53,13°=2,97sinωt-53,13° А
it=Imsinωt+ψi=3,3862sinωt+7,125°=4,789sinωt+7,125° А
4) Определить напряжения на каждом из идеальных элементов приемников; перейти к мгновенным значениям напряжений.
UR1=I1R1=2,97ej45°∙10=29,7ej45°=21+j21 В
UC1=I1-jX1C=2,97ej45°∙10e-j90°=29,7e-j45°=21-j21 В
UR2=I2R2=2,1e-j53,13°∙12=25,2e-j53,13°=15,12-j20,16 В
UL2=I2jX2L=2,1e-j53,13°∙16ej90°=33,6ej36,87°=26,88+j20,16 В
uR1t=UR1msinωt+ψuR1=29,72sinωt+45°=42sinωt+45° В
uC1t=UC1msinωt+ψuC1=29,72sinωt-45°=42sinωt-45° В
uR2t=UR2msinωt+ψuR2=25,22sinωt-53,13°=35,638sinωt-53,13° В
uL2t=UL2msinωt+ψuL2=33,62sinωt+36,87°=47,518sinωt+36,87° В
5) Определить коэффициенты мощностей ветвей и всей цепи.
cosφ1=R1Z1=1014,142=0,707
cosφ2=R2Z2=1220=0,6
cosφ=RZ=12,30812,403=0,992
6) Определить активную Pk, реактивную Qk и полную Sk мощности каждого k-го приемника и всей цепи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
