К2 Определение характеристик движения точек и тел плоского механизма
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
К2 Определение характеристик движения точек и тел плоского механизма
Плоский механизм, расположенный в вертикальной плоскости, состоит из стержней 1, 2, 3 катка 4 и ползуна 5, соединенных между собой и с неподвижной опорой O шарнирами.
Качение катка 4 происходит без скольжения и отрыва от плоскости. Длины стержней l1, l2, l3, радиус катка R4 и другие необходимые для расчета размеры указаны на рисунках.
В некоторый момент времени положение движущегося механизма определяется углами α=-30° , β=90° , γ=135° , δ=30°. Задана линейная скорость точки С VC=5 м/с . Найти скорости точек VA, VB, а также угловые скорости тел ω1, ω2,ω3,ω4.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Построение схемы механизма в заданном положении. Выбираем масштаб (1:10) и строим схему механизма в соответствии с заданными углами и размерами, показываем заданную линейную скорость VC (рис. К2-1).
956945-382270
Рис. К2-1
Так как задана линейная скорость тела 4, то решение начинаем с рассмотрения этого тела
Тело 4 − совершает плоскопараллельное движение
Рис. К2-2
Для катка 4, катящегося без скольжения по неподвижной плоскости МЦС - это точка P4 – точка касания катка с плоскостью. Покажем направление угловой скорости ω4 катка 4 в соответствии с направлением вектора скорости VC точки C (рис. К2-2).
Найдем угловую скорость ω4 катка 4
ω4=VCCP4=VCR4=50,07=71,4 с-1 (1)
Тело 3 − совершает плоскопараллельное движение
Рассмотрим движение точки В этого тела, которая принадлежит одновременно телу 3 и ползуну 5. Последний совершает поступательное движение вдоль прямолинейных направляющих, следовательно, точка B движется прямолинейно.
Точка C, принадлежащая одновременно телам 3 и 4, движется по прямой, параллельной наклонной плоскости, поэтому вектор скорости VC направлен вдоль этой прямой
.
По известным направлениям скоростей точек В и C определяется положение мгновенного центра скоростей тела 3 (точка P3) как точка пересечения перпендикуляров к этим направлениям векторов скоростей VB и VC (рис. К2-3). Покажем направление угловой скорости ω3 тела 3, считая, что тело 3 в данный момент времени вращается вокруг своего МЦС (точки P3).
Чтобы найти величину угловой скорости ω3 тела 3, необходимо определить расстояние CP3. Для этого рассмотрим треугольник ∆CP3B (рис. К2-3).
∠P3CB=15°
∠P3BC=15°
∠BP3C=180°-15°-15°=150°
Определим стороны этого треугольника, используя теорему синусов :
BCsin150=CP3sin15=BP3sin15 (2)
Выражение (2) позволяет вычислить длины сторон треугольника
CP3=BCsin150∙sin15=0,52sin150∙sin15=0,269 м (3)
BP3=BCsin150∙sin15=0,52sin150∙sin15=0,269 м (4)
Найдем угловую скорость тела 3
ω3=VCCP3=50,269=18,6 с-1 (5)
Модуль скорости VB найдем как скорость точки В при вращении тела 3 вокруг его МЦС (точки Р3)
VB=ω3∙BP3=18,6∙0,269=5 мс (6)
Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
