Известны результаты независимых наблюдений над случайной величиной Х

1)Ранжируем ряд:
530; 533; 534; 534; 535; 537; 537; 538; 540; 541; 542; 542; 543; 546; 546; 547; 547; 547; 548; 548; 549; 549; 550; 550; 550; 550; 550; 551; 551; 551; 551; 551; 551; 551; 552; 552; 552; 552; 552; 554; 554; 554; 556; 556; 557; 557; 558; 558; 558; 559; 560; 562; 562; 562; 563; 563; 566; 567; 568; 569.
Найдем оптимальное число интервалов:
xmin=530; xmax=569, ледовательно, размах вариации:
R=xmax-xmin=569-530=39.
С помощью формулы Стерджа, найдем число интервалов:
k=1+3,32lgn, где n-объем выборки, в нашем случае, n=60.
k=1+3,322lg60≈1+3,322∙1,778≈6,9 ⇒ k=6.
Длины частичныx интервалов:
h=Rk=396≈6.
Таблица 1.
№ Границы
интервала Середина
интервала, fi
1 [530; 537) 5 533,5 2667,5 1600,26 0,083
2 [537; 543) 7 540 3780 908,13 0,117
3 [543; 549) 8 546 4368 232,42 0,133
4 [549; 557) 24 553 13272 62,21 0,4
5 [557; 563) 10 560 5600 741,32 0,17
6 [563; 569] 6 566 3396 1280,71 0,1
∑
60
33083,5 4825,05 1
Сделана дискретная группировка, поэтому x=1ni=1knixi=33083,560=551,39.
Найдем относительные частоты по каждому интервалу по формуле: fi=nin .
2)Функция распределения:
Fx=0 при x<530,0,083 при 530≤x<537,0,2 при 537≤x<543,0,333 при 543≤x<549,0,733 при 549≤x<557,0,903 при 557≤x<563,1 при 563≤+∞.
3) Найдем характеристики вариационного ряда:
a=xв=xinini=33083,560=551,4.
Dвx=ni=4825,0560=80,4 ⇒ Dнесмещ=nn-1∙Dвx=6059∙80,4=81,76.
σx=Dнесмещ=81,76=9,04.
M0=x0+h∙ni-ni-1ni-ni-1+ni-ni+1=549+6∙24-824-8+(24-10)=549+6∙1630=
=552,2.
4) Выдвинем гипотезу H0: распределение генеральной совокупности X подчинено нормальному закону с параметрами a = 551,4 и σ = 9,04