Известны координаты в прямоугольной системе координат трех точек A1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Известны координаты в прямоугольной системе координат трех точек A1

Известны координаты в прямоугольной системе координат трех точек A1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Известны координаты в прямоугольной системе координат трех точек A1;0, B-1;4, C9;5, являющихся вершинами треугольника. Изобразить треугольник в этой прямоугольной системе координат и найти: 3.1 координаты векторов , и их длины; 3.2 скалярное произведение векторов , и угол между векторами , ; 3.3 векторное произведение векторов , и площадь треугольника ; 3.4 значение параметра , при котором векторы и будут коллинеарны; 3.5 координаты точки , делящей отрезок в отношении ; 3.6 каноническое уравнение стороны ; 3.7 уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку параллельно прямой ;

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

3.1. AB=-2;4; AC=8;5; AB=25; AC=89. 3.2. AB∙AC=4; φ≈84,56o. 3.3. AB,AC=-42;S∆ABC=21 кв.ед. 3.4. β=-1. 3.5. Р 13;43. 3.6. АВ:x-1-1=y2. 3.7. l:y=-2x+23, kl=-2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

3.1. Найдем координаты векторов AB, AC:
AB=x2-x1;y2-y1=(-1-1;4-0)=-2;4;
AC=(9-1;5-0)=8;5.
Найдем длины векторов AB, AC:
AB=x2+y2=(-2)2+42=4+16=20=25.
AC=82+52=64+25=89.
3.2. Вычислим скалярное произведение векторов AB, AC:
AB∙AC=x1∙x2+y1∙y2=-2∙8+4∙5=-16+20=4.
Угол φ между векторами AB и AC найдем по формуле:
cosφ =AB∙ACAB∙AC.
Подставим найденные значения в формулу и вычислим косинус угла φ:
cosφ =425∙89=2445≈0,09.
φ=arccos (0,09)≈84,56o.
3.3. Вычислим векторное произведение векторов AB, AC по формуле:
AB,AC=xAByABxACyAC.
Подставим в формулу координаты векторов AB и AC:
AB,AC=-2485=-10-32=-42.
Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения:
S∆ABC=12AB,AC=12∙-42=21 кв.ед.
3.4 . Вектора коллинеарны, если отношения их координат равны между собой: b=n∙a, т. е. AB+β∙AC=n∙BC.
Координаты векторов AB+β∙AC и BC равны:
AB+β∙AC=-2;4+β∙8;5=-2+8β;4+5β.
BC= (9-(-1);5-4)=10;1.
Определять отношение между координатами векторов (n) будем по формуле:
n=AB+β∙ACBC.
Таким образом,получаем уравнение:
n=-2+8β10=4+5β1;
Вычислим значение β:
-2+8β=10∙4+5β;
-2+8β=40+50β;
8β-50β=40+2;
-42β=42;
β=-1.
Найдем координаты вектора AB+β∙AC при β=-1:
AB+β∙AC=-2;4+(-1)∙8;5=-10;-1
Проверим, коллинеарны ли векторы AB-AC и BC:
n=AB-ACBC=-1010=-11=-1.
Вектора AB+β∙AC и BC коллинеарны при β=-1.
3.5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу