Известны случайная функция ξt=Ue3tcos2t где U – случайная величина

Предварительно находим математическое ожидание и корреляционную функцию случайной функции ξt.
Математическое ожидание:
mξt=MUe3tcos2t=e3tcos2tMU=5e3tcos2t
Корреляционная функция (пользуемся тем, что при умножении на неслучайный множитель φt корреляционная функция, в роли которой для U выступает дисперсия, умножается на множитель φtφs)
Kξt,s=DUe3tcos2t∙e3scos2s=e3(t+s)cos2tcos2s
Находим характеристики интеграла от случайного процесса.
1) Математическое ожидание:
mηt=0tmξsds=0t5e3scos2sds=513e3s3cos2s+2sin2s0t=
=513e3t3cos2t+2sin2t-3
2) Корреляционная функция.
Kηt,s=0s0tKξt1,s1dt1ds1=0s0te3(t1+s1)cos2t1cos2s1dt1ds1=
=0se3s1cos2s1ds1∙0te3t1cos2t1dt1=интегралы аналогичныпункту 1
=e3t3cos2t+2sin2t-313∙e3s3cos2s+2sin2s-313=
=e3t3cos2t+2sin2t-3e3s3cos2s+2sin2s-3169
3) Дисперсия:
Dηt=Kηt,t=e3t3cos2t+2sin2t-32169