Известно что процент брака для некоторой детали равен 0,5 %

N=1000
p=0,005
q=1-p=0,995
События, состоящие в том, что деталь бракованная, независимы, число n велико, а вероятность p мала, поэтому воспользуемся распределением Пуассона:
Pnk=λke-λk!
Найдем λ:
λ=np=1000∙0,005=5
Найдем вероятности того, что число обнаруженных бракованных деталей равно 1, 2, 3, 4.
Получим:
P10001=51e-51!=0,034
P10002=52e-52!=0,084
P10003=53e-53!=0,14
P10004=54e-54!=0,175
Получим закон распределения случайной величины X:
X
1 2 3 4
P
0,034 0,084 0,14 0,175
Найдем математическое ожидание случайно величины по формуле:
MX=i=1nxipi
Получим:
MX=1∙0,034+2∙0,084+3∙0,14+4∙0,175=1,325
Найдем дисперсию по формуле:
DX=MX2-MX2
MX2=i=1nxi2pi
MX2=1∙0,034+4∙0,084+9∙0,14+16∙0,175=4,44
DX=4,44-1,3252=2,685
Определим вероятность того, что хот бы одно изделие окажется бракованным, используя противоположное событие: среди проверенных нет бракованных изделий