Известна вероятность события A p(A)=0 1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Известна вероятность события A p(A)=0 1

Известна вероятность события A p(A)=0 1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Известна вероятность события A: p(A)=0,1. Дискретная случайная величина 𝞷 – число появлений события A в трёх опытах. Требуется построить ряд распределения этой случайной величины, найти её математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и вероятность попадания в интервал.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Случайная величина 𝞷 может принимать значения: 0,1,2,3.
Данная случайная величина имеет биномиальное распределение, вероятности принятия того или иного значения находим по формуле Бернулли:
Pnk=Cnk*pk*qn-k
Исходя из условия, известно, что:
n=3;p=0,1;q=1-p=1-0,1=0,9
Представим ряд распределения в таблице 1:
Таблица 1 – Ряд распределения случайной величины X.
𝞷 0 1 2 3
p 0,729 0,243 0,027 0,001
Pξ=0=C30*0,10*0,93=0,729
Pξ=1=C31*0,11*0,92=3*0,1*0,81=0,243
Pξ=2=C32*0,12*0,91=3*0,01*0,9=0,027
Pξ=3=C33*0,13*0,90=0,001
Найдём математическое ожидание случайной величины 𝞷:
Mξ=0*0,729+1*0,243+2*0,027+3*0,001=0+0,243+0,054+0,003=0,3
Найдём дисперсию случайной величины 𝞷:
Dξ=02*0,729+12*0,243+22*0,027+32*0,001-0,32=0+0,243+0,108+0,009-0,09=0,27
Тогда среднее квадратическое отклонение случайной величины 𝞷 равно:
σ=D[ξ]=0,27≈0,52
Найдём заданную вероятность:
Pξ-Mξ<σ=Pξ-0,3<0,52=P-0,52<ξ-0,3<0,52=P-0,52+0,3<ξ<0,52+0,3=P-0,22<ξ<0,82=Pξ=0=0,729

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу