Изучается зависимость потребления электроэнергии (тыс. кВт ч) отпроизводства продукции (тыс. ед.), и уровня механизации труда. Для этого по 20 производственным компаниям, выпускающим одноименную продукцию были получены следующие данные:
№ п/п Потребление электроэнергии(тыс. кВт ч) Производство продукции(тыс. ед.) Уровень механизации труда, %
1 120 12 19
2 130 16 25
3 185 19 28
4 195 22 30
5 200 23 35
6 260 26 47
7 400 38 58
8 450 41 60
9 470 45 65
10 370 39 53
11 230 25 45
12 410 43 67
13 340 33 50
14 230 20 41
15 1 10 12 33
16 100 10 28
17 240 28 44
18 500 60 80
19 550 70 87
20 510 58 85
Задание.
1).Определите парные и частные коэффициенты корреляции. Сделайтевыводы.
2).Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните смысл его параметров. Рассчитайте скорректированный коэффициент детерминации.
3).Проверьте значимость уравнения регрессии на 95% уровне.
4).Рассчитайте коэффициенты эластичности. Дайте их интерпретацию.
5).Постройте 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Проверьте значимость каждого из коэффициентов.
Решение
1). Рассчитаем средние значения переменных , и
Определим парные коэффициенты корреляции по формулам (9) и (10).
Значение парного коэффициента корреляции свидетельствует о сильной линейной связи между переменными Y и Х1,Y и Х2. Кроме того, теснота связи между Х1 и Х2 высокая. Таким образом, можно сделать предварительное заключение, что производство продукции и уровень механизации труда, существенно влияют на потребление электроэнергии.
Расчет частных коэффициентов корреляции по формулам (11)-(13) даетсоответственно:
;
Коэффициенты частной корреляции дают более точную характеристикутесноты зависимости двух признаков, чем коэффициенты парной корреляции, так как "очищают" парную зависимость от взаимодействия данной пары переменных с другими переменными, представленными в модели. Наиболее тесно связаны Y и Х2. Другие взаимосвязи существенно слабее
. При сравнении коэффициентов парной и частной корреляции видно, что из-за влияния межфакторной зависимости между Х1 и X2 происходит завышение оценки тесноты связи между переменными.
2). Построим линейное уравнение множественной регрессии , i=1, …, 12.
Вычислим сначала
;
;
.
Затем, применяя формулы (15) получим оценки уравнения регрессии:
;
;
.
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
.
Интерпретация коэффициентов регрессии. Константа оценивает агрегированное влияние прочих (кроме учтенных в модели Х1 и X2) факторов на результат Y и означает, что потребление электроэнергии при отсутствии производства продукции и уровня механизации труда составил бы 0,93 тыс. кВт ч. Коэффициенты β1 и β2 указывают, что с увеличением β1 и β2 на единицу их значений потребление электроэнергии увеличивается, соответственно, на 5,37 и 2,63 тыс
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
