Выявите и удалите аномальные объекты укажите их. Постройте линейное уравнение множественной регрессии с полным перечнем исходных показателей и оцените его

Выявим и удалим аномальные объекты методом «двух сигм».
  инвестиции в основной капитал, млрд руб. среднегодовая численность занятых в экономике, млн человек стоимость валового регионального продукта, млрд руб. инвестиции прошлого года в основной капитал, млрд руб. среднегодовая стоимость основных фондов экономики региона, млрд руб.
Субъекты РФ Y X1 X2 X3 X4
Республика Башкортостан 139,6 1,771 758 139,7 1545
Республика Марий Эл 21,2 0,318 82 15,9 214,5
Республика Мордовия 38,4 0,385 104 32,6 348
Республика Татарстан 306 1,811 1005 268 2329,5
Удмуртская республика 42,3 0,759 265 41,3 621,5
Чувашская республика 43,8 0,575 153 41,6 474,5
Пермский край 129,9 1,305 631 134,5 1721
Кировская область 30,6 0,664 166 29,5 515
Нижегородская область 172,3 1,711 647 196,4 1484
Оренбургская область 97,5 1,071 455 88,8 975
Пензенская область 46,3 0,667 158 46,7 556,5
Самарская область 132,6 1,509 693 110 1714
Саратовская область 78,1 1,209 370 62,1 1050
Ульяновская область 44,8 0,603 175 48,7 449,5
Итого 1323,4 14,358 5662 1255,8 13998
Средняя 94,52857143 1,025571429 404,4285714 89,7 999,8571429
Сигма 77,70 0,53 294,82 73,05 652,10
Дисперсия 6037,98 0,28 86921,34 5336,50 425239,02
Средняя - 2Сигма -60,88 -0,03 -185,22 -56,40 -304,35
Средняя + 2Сигма 249,94 2,08 994,08 235,80 2304,06
За границы попадают значения признаков у региона Республика Татарстан, следовательно, данное наблюдение является выбросом и может быть исключено из выборки.
2. Построим линейное уравнение множественной регрессии с полным перечнем исходных показателей:
Регрессионная статистика
Множественный R 0,99
R-квадрат 0,99
Нормированный R-квадрат 0,98
Стандартная ошибка 6,19
Наблюдения 13,00
Дисперсионный анализ
  df
SS MS F Значимость F
Регрессия 4,00 30026,60 7506,65 195,61 0,00
Остаток 8,00 307,01 38,38
Итого 12,00 30333,61      
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95%
Y-пересечение 2,68 5,60 0,48 0,64 -10,23
X1 4,69 15,97 0,29 0,78 -32,13
X2 0,04 0,05 0,90 0,39 -0,06
X3 0,57 0,08 6,82 0,00 0,38
X4 0,01 0,02 0,97 0,36 -0,02
Модель имеет вид:
Качество модели высокое (значение коэффициента детерминации очень близко к 1 и равно 0,99), модель в целом значима по критерию Фишера (величина «Значимость F» равна 0,00, что меньше уровня значимости 0,05) . Однако не все параметры модели значимы. Величина «P-Значение» превышает уровень значимости 0,1 для всех параметров, кроме Х3 (инвестиции прошлого года в основной капитал, млрд. руб.), следовательно, только коэффициент регрессии перед этим фактором значим на уровне значимости 0 0,1. Все остальные факторы могут быть исключены из рассмотрения.
3. Постройте модель с фактором Х3:
Регрессионная статистика
Множественный R 0,98
R-квадрат 0,96
Нормированный R-квадрат 0,96
Стандартная ошибка 10,37
Наблюдения 13,00
Дисперсионный анализ
  df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1,00 29151,75 29151,75 271,33 0,00
Остаток 11,00 1181,86 107,44
Итого 12,00 30333,61      
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95%
Y-пересечение 9,05 5,09 1,78 0,10 -2,15
X3 0,91 0,06 16,47 0,00 0,79
Модель имеет вид:
Таким образом, увеличение инвестиций в основной капитал в на 1 млрд