Изучается влияние изменения объема промышленногопроизводства и среднедушевого дохода на товарооборот. Для этого по 10регионам РФ были получены следующие данные:
№ Розничныйтоварооборот(в % к пред. году) Объем промышленногопроизводства(в % к пред. году) Среднедушевойденежный доход(в % к пред. году)
1 89 85 88
2 75 70 85
3 82 86 81
4 84 80 87
5 91 97 87
6 92 79 110
7 89 92 102
8 107 99 105
9 89 83 94
10 87 77 92
1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.
2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а так – же множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.
3. Определите коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии. Сделайте выводы.
4. На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом.
Решение
1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров:
Для нахождения параметров линейного уравнения множественнойрегрессии в естественной форме:
Расчет параметров такого уравнения множественной регрессииосуществляется обычным МНК путем решения системы нормальных уравнений:
Для удобства результаты промежуточных вычислений поместим вовспомогательную таблицу (табл. 1).
Таблица 1
Результаты промежуточных вычислений
№
89 85 88 7565 7832 7225 7744 7921 7480
75 70 85 5250 6375 4900 7225 5625 5950
82 86 81 7052 6642 7396 6561 6724 6966
84 80 87 6720 7308 6400 7569 7056 6960
91 97 87 8827 7917 9409 7569 8281 8439
92 79 110 7268 10120 6241 12100 8464 8690
89 92 102 8188 9078 8464 10404 7921 9384
107 99 105 10593 11235 9801 11025 11449 10395
89 83 94 7387 8366 6889 8836 7921 7802
87 77 92 6699 8004 5929 8464 7569 7084
сумма 885 848 931 75549 82877 72654 87497 78931 79150
ср.знач. 88,5 84,8 93,1 7554,9 8287,7 7265,4 8749,7 7893,1 7915
Находим оценки параметров , которые получаются в результате решения системы нормальных уравнений:.
Следовательно, оценки параметров регрессии будут равны:
.
Таким образом, получили оценку уравнения регрессии:
у = -0,48 + 0,55х1 + 0,45х2.
Поясним экономический смысл коэффициентов регрессии :это показатели, характеризующие в среднем абсолютное (в натуральныхединицах измерения) изменение результативного признака при изменениифакторного признака на единицу своего измерения при фиксированномвлиянии второго фактора.
Экономическая интерпретация: коэффициент регрессии при каждой переменной Х дает оценку ее влияния в среднем на величину Y в случае неизменности влияния на нее всех остальных переменных.
b1: с увеличением объема промышленного производства на 1 % розничный товарооборот в среднем увеличится на 0,55 % при фиксированном значении среднедушевого денежного дохода
. Из каждого дополнительного процента в объема промышленного производства получает 0,55% прибыли. Так как коэффициент b1 положительный, связь между Y и факторными признаками Х1, Х2 прямая.
b2: С увеличением среднедушевого денежного дохода на 1 % розничный товарооборот увеличится на 045% прификсированном значении объема промышленного производства. Из каждого дополнительного процента в среднедушевом денежном доходе получает розничный товарооборот в 0,45 %. Так как коэффициент b2 положительный, связь между Х2 и Y прямая.
2. Определим парные и частные коэффициенты корреляции, а так – же множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы:
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Выводы: т.к. | r (YХ1) | > 0,7, то между переменными Y и X1 существует сильная прямая взаимосвязь, между переменными Y и Х2 – прямая взаимосвязь, и она меньше, поскольку | r (YХ2) | < 0,7.
Рассмотрим частный коэффициент корреляции между переменными Y и X1 с исключением влияния на их связь всех остальных независимых переменных. Частный коэффициент корреляции используется дляизмерения силы «очищенной» линейной связи между двумя заданнымипеременными.
Для трех переменных Y, Х1, Х2, частный коэффициент корреляции рассчитываются следующим образом:
Множественный коэффициент корреляции R используется вкачестве измерителя статистической связи между результирующим показателем Y и набором объясняющих переменных Х1, Х2, (линейнаяформа зависимости Y от набора Х1, X2)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
