Измерялась чувствительность видеоканала Х n телевизионных устройств. Данные сведены в таблицу. В первой строке чувствительность в микровольтах, во второй строке числа устройств с чувствительностью в данном интервале:
Номер разряда 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Граница разряда 115;
120 120;
125 125;
130 130;
135 135;
140 140;
145 145;
150 150;
155 155;
160 160;
165 165;
170 170;
175 175;
180 180; 185 –
Частота
2 12 15 17 18 25 28 33 29 24 20 16 10 0 –
С помощью критерия (Пирсона) проверить гипотезу о нормальном распределении величины Х при уровне значимости .
Решение
Уберем интервалы с нулевой частотой
Граница разряда 115-120 120-125 125-130 130-135 135-140 140-145 145-150 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 175-180
Частота 2 12 15 17 18 25 28 33 29 24 20 16 10
Объем выборки равен
Выберем середины интервалов, рассчитаем величины и их суммы
117,5 122,5 127,5 132,5 137,5 142,5 147,5 152,5 157,5 162,5 167,5 172,5 177,5
2 12 15 17 18 25 28 33 29 24 20 16 10 249
0,008 0,048 0,060 0,068 0,072 0,100 0,112 0,133 0,116 0,096 0,080 0,064 0,040 1
0,944 5,904 7,681 9,046 9,940 14,307 16,586 20,211 18,343 15,663 13,454 11,084 7,129 150,291
110,894 723,193 979,292 1198,619 1366,717 2038,780 2446,486 3082,154 2889,081 2545,181 2253,514 1912,048 1265,311 22811,270
Определим числовые характеристики выборки
Далее, при помощи критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверим соответствие выборочных данных выдвинутому закону о нормальном распределении при уровне значимости 0.001 с вычисленными выборочными характеристиками и
Найдем интервалы
. Для этого составим расчетную таблицу
1 115 120 -35,291 -30,291 -2,354 -2,021
2 120 125 -30,291 -25,291 -2,021 -1,687
3 125 130 -25,291 -20,291 -1,687 -1,354
4 130 135 -20,291 -15,291 -1,354 -1,020
5 135 140 -15,291 -10,291 -1,020 -0,686
6 140 145 -10,291 -5,291 -0,686 -0,353
7 145 150 -5,291 -0,291 -0,353 -0,019
8 150 155 -0,291 4,709 -0,019 0,314
9 155 160 4,709 9,709 0,314 0,648
10 160 165 9,709 14,709 0,648 0,981
11 165 170 14,709 19,709 0,981 1,315
12 170 175 19,709 24,709 1,315 1,648
13 175 180 24,709 29,709 1,648 1,982
Найдем теоретические вероятности , где и теоретические частоты ni/=nPi=249Pi . Для этого составим расчетную таблицу, при этом, так как нам надо охватить все значения от - до , поэтому начальное значение будет равно , а последнее равно
ni/=249Pi
1 -∞ -2,021 -0,500 -0,478 0,022 5,393
2 -2,021 -1,687 -0,478 -0,454 0,024 6,009
3 -1,687 -1,354 -0,454 -0,412 0,042 10,495
4 -1,354 -1,020 -0,412 -0,346 0,066 16,414
5 -1,020 -0,686 -0,346 -0,254 0,092 22,994
6 -0,686 -0,353 -0,254 -0,138 0,116 28,849
7 -0,353 -0,019 -0,138 -0,008 0,130 32,418
8 -0,019 0,314 -0,008 0,123 0,131 32,626
9 0,314 0,648 0,123 0,241 0,118 29,409
10 0,648 0,981 0,241 0,337 0,095 23,743
11 0,981 1,315 0,337 0,406 0,069 17,168
12 1,315 1,648 0,406 0,450 0,045 11,118
13 1,648 +∞ 0,450 0,500 0,050 12,363
Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.
Вычислим наблюдаемое значение Пирсона
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
