Издержки производства товара равны С = 4 + 15Q

Функция прибыли равна PR(Q)=R(Q)-C(Q), т.е.
функция полного дохода R(x) минус функция издержек С(х)
Функция полного дохода R(Q) = PQ
R(Q) = PQ = (–Q2 + 20Q + 2)Q = – Q3 + 20 Q2 + 2Q
Функция прибыли равна
PR = – Q3 + 20 Q2 + 2Q – 4 –15Q = – Q3 + 20 Q2 – 13Q – 4
Для нахождения максимума функции PR найдем производную:
PR = (– Q3 + 20 Q2 – 13Q – 4) = –3 Q2 + 40Q – 13
Найдем критическую точку Q0, приравняв производную к нулю
–3 Q2 + 40Q – 13 = 0 3Q2 – 40Q + 13 = 0
Получаем, Q1 =13 , Q2 = 1/3.
Т.к . по условию 10<Q<20, рассмотрим Q0 = 13
Разложим производную на множители
PR = –3 Q2 + 40Q – 13 = –3(Q – 13)(Q – 1/3)
Найдем PR(12) = –3(–1) 11 >0 (знак +)
Найдем PR(14) = –31 13 <0 (знак –)
Производная меняет знак с «+» на «-» при переходе через точку Q​0=13, значит, функция прибыли имеет в критической точке максимум