Рис.6.1
Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость ∆э=1мм), состоящему из труб различных диаметров D и различной длины L, вытекает в атмосферу вода с расходом Q=1 л/с (1х10-3 м3/с) и температурой t=20ºС. Коэффициент кинетической энергии принять равным 1,1.
Определить:
Скорость движения воды и потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода.
Установить величину напора Н в резервуаре.
Построить напорную и пьезометрическую линии в масштабе.
Решение
Задача решается на основе уравнения Бернулли. Составляем уравнение в общем виде для сечений 0-0 и 3-3 (см. Рис. 6.1):
z0+P0pg+a0v022g=z3+P3pg+a3v322g+h0-3;
Плоскость сравнения выбираем горизонтальную, проходящую по оси трубопровода О1-О1.
Вычисляем составляющие уравнения.
Z0=Н (искомая величина напора в резервуаре);
Р0=Ратм (атмосферное давление);
v0=0 (скорость движения воды в сечении 0-0);
а0= 1;
Z3 =0 (т.к. плоскость сравнения по оси трубопровода);
Р3=Ратм (атмосферное давление);
v3= (скорость движения воды в сечении 3-3); определяется по формуле:
Q=wv; откуда
v=Q/w;
а3= 1,1 (из условия задачи);
h0-3–суммарные потери напора в трубопроводе – ΣhL+Σhm;
Подставляем эти значения в уравнение и получаем:
Н+Pатмpg=Pатмpg+a3v322g+h0-3;
Н=a3v322g+h0-3=a3v322g+ΣhL+ΣhМ;
Определяем скорости движения воды на каждом участке по формуле v=Q/w:
υ1=(1x10-3)/(πx(32x10-3)2/4)=1,243 м/с;
υ2=(1x10-3)/(πx(50x10-3)2/4)=0,509 м/с;
υ3=(1x10-3)/(πx(25x10-3)2/4)=2,037 м/с;
По скоростям движения воды вычисляем числа Рейнольдса и устанавливаем режим течения жидкости на каждом участке:
Re=υDv,
Где D – диаметр трубопровода, м;
υ – средняя скорость движения жидкости, м/с;
ν – коэффициент кинематической вязкости, м2/с (определяем по приложению 1), ν=0,0101см2/с=1,01х10-6м2/с (при температуре 20ºС).
Re1=1,243х0,032/(1,01х10-6) = 39382, это больше, чем 2320 – следовательно поток турбулентный;
Re2=0,509х0,05/(1,01х10-6) = 25198, это больше, чем 2320 – следовательно поток турбулентный;
Re3=2,037х0,025/(1,01х10-6) = 50421 это больше, чем 2320 – следовательно поток турбулентный.
Определяем потери напора по длине каждого участка (hL1, hL2, hL3) по формуле Дарси:
hL=λ LDν22g,
Где L – длина трубопровода, м;
D –внутренний диаметр трубопровода, м;
λ – коэффициент гидравлического трения в трубах, который рассчитывается по формуле:
λ=0,11(68Re+∆эD)0.25;
где ∆э – эквивалентная шероховатость, м.
Производим расчеты:
λ1=0,11(68Re1+∆эD1)0.25=0,11(6839382+0,0010,032)0.25=0,0469;
λ2=0,11(68Re2+∆эD2)0.25=0,11(6825198+0,0010,05)0.25=0,0427;
λ3=0,11(68Re3+∆эD3)0.25=0,11(6850421+0,0010,025)0.25=0,0496;
hL1=λ1L1D1ν122g=0,0469x8х1,24320,032х2х9,81=0,923 м;
hL2=λ2L2D2ν222g=0,0427х11х0,50920,05х2х9,81=0,124 м;
hL3=λ3L3D3ν322g=0,0496x6х2,03720,025х2х9,81=2,518 м;
Местные потери (вход воды из резервуара hвх, внезапное сужение hвс, внезапное расширение hвр,) напора определяем по формуле Вейсбаха:
hм=ζ ϑ22g,
Где ζ –коэффициент местного сопротивления
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
