Из четырех видов сырья необходимо составить смесь
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Из четырех видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее 26 ед. химического вещества А, 30 ед. – вещества В и 24 ед. – вещества С. Количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, цена 1 кг сырья каждого вида приведены ниже. Составить смесь, содержащую не менее нужного количества веществ данного вида и имеющую минимальную стоимость.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
при . Таким образом, минимальные затраты на покупку сырья с необходимым содержанием веществ А,В,С равны 26 руб., и достигаются, если купить только 6,5 кг сырья 4-го вида. Остальные виды сырья покупать не целесообразно.
Ограничения задачи выполняются как равенство только для вещества А, т.е. излишки по веществу А равны нулю. Излишки по веществам В и С составляют 32,530=2,5 для В и 3924=15 для вещества С.
Решение
Составим математическую модель. В задаче: i= 1,2,3 (имеется 3 вида веществ: А,В,С) и j= 1,2,3,4 ( имеется 4 вида сырья)
Переменные. Так как необходимо определить объем затрат на создание смеси, т.е. необходимо определить объём затрат на каждый вид сырья, то переменными в модели являются:
x1 – количество сырья 1 вида
x2 – количество сырья 2 вида
x3 – количество сырья 3 вида
x4 – количество сырья 4 вида
Целевая функция. Так как цена на сырье 1,2,3 и 4 вида соответственно равна 5,6,7 и 4 р., то стоимость всего сырья будет равна
.
Её нужно минимизировать.
В состав смеси должно входить не менее 26 ед. химического вещества А, 30 ед. – вещества В и 24 ед. – вещества С, поэтому в систему ограничений для каждого вида веществ будут входить неравенства со знаком ≥
. Неравенства учитывают количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида:
Еще нужно добавить ограничения х1≥0; х2≥0; х3≥0;х4≥0 (из экономического смысла, т.к. количество сырья не может быть отрицательным)
Таким образом, получаем задачу линейного программирования:
Т.к. все входящие в модель функции (ограниченная и целевая функция) являются линейными, то данная задача относится к классу задач линейного программирования (ЛП).
Найдем оптимальное решение с помощью средств MS Excel.
Создание экранной формы и ввод в нее условия задачи. Экранная форма для ввода условий задачи вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рисунке 1.
Рис. 1. Экранная форма задачи
Ввод зависимостей из математической модели в экранную форму
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
