Из 27 частных банков работающих в городе

Событие A - в ходе проверки установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в оплате налогов.
Возможны следующие предположения (гипотезы):
B0 – среди выбранных четырех банков нет банков с нарушениями в оплате налогов,
B1 – среди выбранных четырех банков один банк с нарушениями в оплате налогов,
B2 – среди выбранных четырех банков два банка с нарушениями в оплате налогов,
B3 – среди выбранных четырех банков три банка с нарушениями в оплате налогов,
B4 – среди выбранных четырех банков все банки с нарушениями в оплате налогов.
Вероятности гипотез
PB0=C80∙C194C274=8!0!8!∙19!4!15!27!4!23!=4∙17∙3∙1925∙26∙27=4∙17∙1925∙26∙9=12925850
PB1=C81∙C193C274=8!1!7!∙19!3!16!27!4!23!=8∙17∙3∙1925∙26∙27=4∙17∙1925∙13∙9=12922925
PB2=C82∙C192C274=8!2!6!∙19!2!17!27!4!23!=7∙4∙9∙1925∙26∙27=7∙2∙1925∙13∙3=266975
PB3=C83∙C191C274=8!3!5!∙19!1!18!27!4!23!=7∙8∙1925∙26∙27=7∙4∙1925∙13∙27=5328775
PB4=C84∙C190C274=8!4!4!∙19!0!19!27!4!23!=5∙7∙225∙26∙27=5∙725∙13∙27=358775
Гипотезы образуют полную группу событий
PB0+PB1+PB2+PB3+PB4=12925850+12922925+266975+5328775+358775=1938+3876+2394+532+358775=87758775=1
p=0,9 – вероятность того, что допущенные в проверяемом банке нарушения будут обнаружены налоговой инспекцией.
Условные вероятности
PB0A=0; PB1A=p=0,9
PB2A=1-1-p2=1-1-0,92=1-0,12=1-0,01=0,99
PB3A=1-1-p3=1-1-0,93=1-0,13=0,999
PB4A=1-1-p4=1-1-0,94=1-0,14=0,9999
Искомую вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в оплате налогов, находим по формуле полной вероятности:
PA=PB0∙PB0A+PB1∙PB1A+PB2∙PB2A+PB3∙PB3A+PB4∙PB4A=12925850∙0+12922925∙0,9+266975∙0,99+5328775∙0,999+358775∙0,9999≈0,397538+0,270092+0,060566+0,003988≈0,7322
Искомая вероятность того, что среди случайным образом отобранных четырех банков оказалось 4 банка с нарушениями, по формуле Байеса равна
PAB4=PB4∙PB4APA=358775∙0,99990,7322=0,0039880,7322≈0,0054
Ответ: 0,7322; 0,0054.