Из урны содержащей три белых и пять красных шаров

Пусть событие A состоит в том, что извлеченный после утери из урны шар белый
Это событие могло произойти одновременно с одной из трех несовместных гипотез:
H1 – утеряно два красных шара;
H2 – утерян один красный и один белый шар;
H3 – утеряно два белых шара.
Найдем вероятности гипотез. Эксперимент состоит в выборе двух шаров из имеющихся 8 . Так как порядок выбора шаров не важен, а важен только состав извлеченных шаров, то число элементарных исходов эксперимента равно:
n=C82=8!2!∙6!=7∙81∙2=28
Для гипотезы H1 число благоприятных исходов равно:
m=C52∙C30=5!2!∙3!∙3!0!∙3!=4∙51∙2=10 PH1=1028=514
Для гипотезы H2 число благоприятных исходов равно:
m=C51∙C31=5!1!∙4!∙3!1!∙2!=5∙3=15 PH2=1528
Для гипотезы H3 число благоприятных исходов равно:
m=C50∙C32=5!0!∙5!∙3!2!∙1!=1∙3=3 PH3=328
Найдем условные вероятности наступления события A:
При наступлении гипотезы H1 в урне осталось 6 шаров из них белых 3
PAH1=36=12
При наступлении гипотезы H2 в урне осталось 6 шаров из них белых 2
PAH2=26=13
При наступлении гипотезы H3 в урне осталось 6 шаров из них белых 1
PAH3=16
Вероятность события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2+PH3∙PAH3=
=514∙12+1528∙13+328∙16=528+528+156=2156=38
Апостериорную вероятность гипотезы H1 найдем по формуле Байеса:
PH1A=PH1∙PAH1P(A)=514∙1238=528∙83=1021