Из урны содержащей 4 белых и 6 черных шаров случайным образом и без возвращения извлекли 5 шаров

Случайная величина Х – число черных шаров в выборке, может принимать значения 1,2,3,4,5.
Вероятности значений найдем по формуле гипергеометрической вероятности:
PX=k=CKkCN-Kn-kCNn, 0≤k≤K.
По условию N=10- всего шаров, K=6- черных, n=5 шаров извлекли.
C105=10!5!5!=6∙7∙8∙9∙102∙3∙4∙5=252
PX=1=C61C44C105=6∙1252=142; PX=2=C62C43C105=5∙62∙4252=521;
PX=3=C63C42C105=4∙5∙62∙3∙3∙42252=1021; PX=4=C64C41C105=5∙62∙4252=521;
PX=5=C65C40C105=6252=142;
Закон распределения:
X
1 2 3 4 5
P
142
521
1021
521
142
Проверим условие нормировки:
i=1npi=142+521+1021+521+142=1
Математическое ожидание дискретной случайной величины:
MX=i=1nxipi=1∙142+2∙521+3∙1021+4∙521+5∙142=3.
Модой дискретной случайной величины называется ее наиболее вероятное значение (для которого вероятность максимальна).
pmax=PX=3=1021⟹Mo=3.
Дисперсия дискретной случайной величины:
DX =i=1nxi-MX 2pi =4∙142+1∙521+0∙1021+1∙521+4∙142=23.
Ответ: MX=3; Mo=3; DX =2/3.