Из сборника содержащего 3 русских и 7 английских песен

Всего в сборнике 10 песен.
Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 песен нет английских.
P0=310 ∙ 29 ∙ 18=1120=0.00833
Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 песен одна английская.
Общее число возможных элементарных исходов для данных испытаний равно числу способов, которыми можно извлечь 3 песни из 10:
C103=10!3!(10-3)!=10!3!7!=120
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих данному событию:
а) одну песню среди 7 английских можно выбрать способами, количество которых равно:
C71=7!1!(7-1)!=7!1!6!=7
б) Остальные 2 песни можно выбрать из 3 русских:
C32=3!2!(3-2)!=3!2!1!=3
P1=C71C32C103=7∙3120=21120=0.175
Аналогично:
Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 песен 2 английских.
P(2)=C72C31C103
C72=7!2!(7-2)!=7!2!5!=21
C31=3!1!(3-1)!=3!1!2!=3
P2=21∙3120=63120=0.525
Найдем вероятность того, что все выбранные песни английские.
P3=710 ∙ 69 ∙ 58=35120=0.292
xi
0 1 2 3
pi
1/120 21/120 63/120 35/120
Математическое ожидание M[X]= ∑xipi.
M[x] = 0∙1/120+ 1∙21/120 + 2∙63/20 + 3∙35/120 = 2.1
Дисперсия D[X]= ∑x2ipi - M[x]2.
D[X] = 02∙1/120 + 12∙21/120 + 22∙63/120 + 32∙35/120 - 2.12 = 0.49