Найти математическое ожидание mХ(t) корреляционную функцию КX(t1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Найти математическое ожидание mХ(t) корреляционную функцию КX(t1

Найти математическое ожидание mХ(t) корреляционную функцию КX(t1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти математическое ожидание mХ(t), корреляционную функцию КX(t1,t2), дисперсию DX(t) случайного процесса Х(t). U, V - некоррелированные случайные величины. Х(t) = t2 U + V cost - sint. UN(3; 2), V E (0,5). UN(m;σ) означает, что случайная величина U распределена по нормальному закону с математическим ожиданием m и дисперсией σ2. UE(λ) - случайная величина U распределена по экспоненциальному закону с параметром λ.

Ответ

mХ(t)=3*t2+0.5*(cost-sint); КX(t1,t2)= 4t1t22+0.5cost1-sint1cost2-sint2; D(X)= 4t4-0.5sin2t+0.5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Из условия можем выписать следующие данные: UN(3; 2)→M(U)=3, σ(U)=2→D(U)=4; V E (0,5) →M(V)=0.5, D(V)=0.5; U, V - некоррелированные случайные величины→K=0
Математическое ожидание случайного процесса:
mХ(t)=3*t2+0.5*(cost-sint)
центрируем случайный процесс:
X=X(t)-mX(t)=t2 U + V cost - sint-3*t2+0.5*(cost-sint)=U-3t2+V-0.5cost-sint
Найдем корреляционную функцию
КX(t1,t2)=M(X(t1)*X(t2))=MU-3t12+V-0.5cost1-sint1U-3t22+V-0.5cost2-sint2=MU-32t1t22+U-3t12V-0.5cost2-sint2+V-0.5cost1-sint1U-3t22+V-0.52cost1-sint1cost2-sint2=4t1t22+0.5cost1-sint1cost2-sint2
Итак, КX(t1,t2)= 4t1t22+0.5cost1-sint1cost2-sint2
Дисперсия: D(X)=КX(t,t)= 4t4+0.5cost-sint2=4t4-0.5sin2t+0.5
Ответ: mХ(t)=3*t2+0.5*(cost-sint); КX(t1,t2)= 4t1t22+0.5cost1-sint1cost2-sint2; D(X)= 4t4-0.5sin2t+0.5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу