Из партии содержащей 100 изделий среди которых 10 дефектных

Вероятности значений случайной величины X - числа дефектных изделий, содержащихся в выборке, найдем по формуле гипергеометрической вероятности:
PX=m=CMm∙CN-Mn-mCNn
N=100 – всего изделий в партии
n=5 – число извлекаемых изделий
M=10 – число дефектных изделий
m – число дефектных изделий в выборке
CNn=C1005=100!5!∙95!=96∙97∙98∙99∙1001∙2∙3∙4∙5=75287520
PX=0=C100∙C90575287520=1∙90!5!∙85!75287520=1∙86∙87∙88∙89∙901∙2∙3∙4∙575287520=4394926875287520≈0,584
PX=1=C101∙C90475287520=10!1!∙9!∙90!4!∙86!75287520=10∙87∙88∙89∙901∙2∙3∙475287520=2555190075287520≈0,339
PX=2=C102∙C90375287520=10!2!∙8!∙90!3!∙87!75287520=45∙88∙89∙901∙2∙375287520=528660075287520≈0,07
PX=3=C103∙C90275287520=10!3!∙7!∙90!2!∙88!75287520=45∙88∙89∙901∙2∙375287520=48060075287520≈0,006
PX=4=C104∙C90175287520=10!4!∙6!∙90!1!∙89!75287520=210∙9075287520=1890075287520≈0
PX=5=C105∙C90075287520=10!5!∙5!∙175287520=25275287520≈0
Ряд распределения:
X
0 1 2 3 4 5
p
0,584 0,339 0,07 0,006 ≈0
≈0
Составим интегральную функцию распределения:
Fx=PX<x
x≤0 Fx=0
0<x≤1 Fx=PX=0=0,584
1<x≤2 Fx=PX=0+PX=1=0,923
2<x≤3 Fx=PX=0+PX=1+PX=2=0,993
3<x≤4 Fx=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3=0,999
4<x≤5 Fx=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3+PX=4≈1
x>5 Fx=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3+PX=4+PX=5=1
Fx=0, x≤00,584, 0<x≤10,923, 1<x≤20,993, 2<x≤30,999, 3<x≤4≈1, 4<x≤51, x>5
Построим график интегральной функции распределения:
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=i=16xi∙pi=0∙0,584+1∙0,339+2∙0.07+3∙0,006+4∙0+5∙0≈0,497
DX=i=16xi2∙pi-M2X=
=02∙0,584+12∙0,339+22∙0.07+32∙0,006+42∙0+52∙0-0,4972≈
≈0,673-0,247≈0,426
σX=DX=0,426≈0,653
P1≤X≤3=PX=1+PX=2+PX=3=0,339+0,07+0,006=0,415