Из генеральной совокупности извлечена выборка

Доверительный интервал математического ожидания – вычисленный по данным интервал x±δx, который с известной вероятностью (γ) содержит математическое ожидание генеральной совокупности. Доверительный интервал в большинстве случаев рассчитывается следующим образом:
x-t⋅sn≤μ≤x+t⋅sn,
где t – коэффициент, связанный с распределением Стьюдента и определяемый объемом выборки n и доверительной вероятностью γ (табличное значение). s=x-x2n-1 - исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.
Перейдем к дискретному вариационному ряду, заменив интервалы их средними значениями. Проведем расчеты, результаты запишем в таблицу:
xi
ni
ni⋅xi
xi-x
ni⋅xi-x2
ni⋅xi-x3
ni⋅xi-x4
5,2 8 41,6 -1,21135 11,7389 -14,2199 17,22523
5,6 12 67,2 -0,81135 7,899418 -6,40917 5,200066
6,0 31 186 -0,41135 5,24541 -2,15769 0,887559
6,4 39 249,6 -0,01135 0,005022 -5,7∙10-5 6,47∙10-7
6,8 28 190,4 0,388652 4,229421 1,643775 0,638857
7,2 14 100,8 0,788652 8,707618 6,867285 5,415901
7,6 9 68,4 1,188652 12,71605 15,11497 17,96644
Σ 141 904 - 50,54184 0,839221 47,33406
Ср . знач. - 6,4114 - 0,358453 0,005952 0,335703
В соответствии с данными таблицы получим:
x=μ1=nixin=6,4114
Dx=μ2=nixi-x2n=0,3585
Исправленная выборочная дисперсия S2=nn-1Dx=141⋅0,3585140=0,361
s=s2=0,361=0,6008
t0,95;140=1,9771
δx=t⋅sn=1,9771⋅0,6008141=0,1
Доверительный интервал:
x±δx=6,4114±0,1⇒6,3114≤μ≤6,5114
б) Коэффициенты асимметрии и эксцесса
A=μ3s3==0,0060,60083=0,0060,2169=0,0274
εk=μ4s4-3=0,33570,60084-3=0,33570,131-3=-0,4235
Коэффициент асимметрии положителен и близок к нулю – распределение характеризуется незначительной правосторонней асимметрией